嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研。
数学试卷（文）
2024年1月。
考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．
3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数的定义域是。
2．已知是虚数单位，复数满足，则___
3．已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是。
4．已知数列的前项和（），则的值是。
5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为___
6．已知为第二象限角，，则。
7．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与。
抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为。
8．分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为。
偶数的概率是。
9．在边长为的正方形中，为的中点，点**段上运动，则。
的最大值为。
10．函数（,）的图像经过点，则___
11．设等比数列的前项和为，且，则___
12．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为。
13．设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是。
14．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至。
右依次交于四个不同点、、、若，则实数的值为___
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．
15．设向量，，则“∥”是“”的。
a．充分非必要条件b．必要非充分条件。
c．充分必要条件d．既非充分又非必要条件。
16．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
abcd．
17．若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所。
得图像关于原点对称，则的最小值是。
abcd．
18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①
在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函。
数的“和谐区间”．下列结论错误的是。
a．函数（）存在“和谐区间”
b．函数（）不存在“和谐区间”
c．函数）存在“和谐区间”
d．函数（）不存在“和谐区间”
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．
1）求该三棱锥的表面积；
2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
设，函数，．
1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
2）若，求的值．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
1）求椭圆的方程；
2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数和的图像关于原点对称，且．
1）求函数的解析式；
2）解不等式；
3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列满足（）．
1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
2）证明：数列不可能是等比数列；
3）若，（）试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．
嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研。
数学试卷（文）参***与评分标准。
一．填空题（每小题4分，满分56分）
二．选择题（每小题5分，满分20分）
15．b 16．a 17．c 18．b
三．解答题。
19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
1）正三棱锥的斜高2分）
所以4分）2）取中点，连结、，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角2分）
在△中1分）
所以2分）所以，异面直线与所成的角的大小为1分）
20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
11分）…（2分）
所以，函数的最小正周期为2分）
由（），得（），2分）
所以函数的单调递增区间是1分）
2）由题意，，，1分）
所以1分）所以， ．4分）
中间步骤每步1分，答案2分）
21．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为1分）
因为点在椭圆上，所以2分）
解得， …1分）
所以，椭圆的方程为2分）
2）设（），由已知，直线的方程是， …1分）
由2分）设，，则、是方程（*）的两个根，所以有1分）
所以， 定值3分）
所以，为定值． …1分）
写到倒数第2行，最后1分可不扣）
22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上1分）
所以，故． …2分）
所以，函数的解析式是． …1分）
2）由，得， …1分）
即1分）当时，有，△，不等式无解； …1分）
当时，有，，解得．……2分）
综上，不等式的解集为1分）
3）．…1分）
当时，在区间上是增函数，符合题意． …1分）
当时，函数图像的对称轴是直线． …1分）
因为在区间上是增函数，所以，1）当时，，函数图像开口向上，故，解得1分）
2）当时，，函数图像开口向下，故，解得．…（1分）
综上，的取值范围是1分）
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
1）解法一：由已知，， 1分）
若是等差数列，则，即， …1分）
得，， 故1分）
所以，数列的首项为，公差为1分）
解法二：因为数列是等差数列，设公差为，则，故， …1分）
又，所以有， …1分）
又，从而． …1分）
所以，数列的首项为，公差为． …1分）
2）假设数列是等比数列，则有，即1分）
解得，从而1分）
又． …2分）
因为，，，不成等比数列，与假设矛盾，
所以数列不是等比数列2分）
3）由题意，对任意，有（为定值且），即2分）
即， …1分）
于是，， 1分）
所以， …2分）
所以，当，时，数列为等比数列． …1分）
此数列的首项为，公比为，所以．
因此，的通项公式为1分）
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