北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末综合练习。
数学时间：90分钟满分：100分）
一、 选择题（本题每小题3分，共24分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把各题所选答案前的英文字母填写在下表中的相应位置上。
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是。
2. 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a. 等边三角形 b. 平行四边形 c. 梯形 d. 矩形。
3．下列命题中正确的是。
a．对角线互相平分的四边形是平行四边形 b．对角线相等的四边形是矩形。
c．对角线互相垂直的四边形是菱形 d．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
4．已知：如图，在平行四边形中，ab=ae，若∠d=50°,则∠aed的度数为。
a．25° b． 30° c．35° d． 40°
5． 若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
a．a＜2且a≠0a＞2 c ．a＜2且a≠1 ｄ．a＜－2
6.如图，ab是⊙o的直径，c、d两点在⊙o上，若∠c＝40°，则∠abd的度数为。
a．40° b．50° c．80° d．90°
7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：
设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是。
a．， b．， c．， d．，
8. 如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
与长度有关。
二、填空题（本题每小题3分，共24分）
9. 使式子有意义的字母的取值范围是。
10. 若，则的值是。
11．关于的一元二次方程的一个根为 0，则k的值是
12. 如图，ab是⊙o的弦，oc是⊙o的半径，oc⊥ab于点d，若 ab=，od=3，则⊙o的半径等于
13. 如图，等腰梯形中，ad∥bc，ab=cd,∠b=60°，ad=2,bc=8, 则此等腰梯形的周长为。
14. 如图，将矩形abcd沿着直线bd折叠使点c落在点 c＇处，bc＇交ad于e，ad=8，ab=4，则重叠部分即△bed的面积为。
15. 如图：在平面直角坐标系中，有a(0，1)，b(，0)，c(1，0)三点坐标．若点d与a，b，c三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点d的坐标。
16．四边形是边长为１的正方形，以对角线为边。
作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形。
如此下去．记正方形的边长为，按上述。
方法所作的正方形的边长依次为，，，根据规律。
写出的表达式为。
三、解答题（本题17-20每题4分，21-24每题5分，25-26题6分，共52分）
17.计算 18.计算：
19.解方程：（配方法20.解方程：
21. 如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，过点e作。
ef⊥ec 交边ab于点f，交cb的延长线于点g， 且ef=ec．
求证：cd=ae；
22. 2024年4月14日青海玉树发生7.1级**，**灾情牵动全国人民的心。
某社区响应**的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动。为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图。已知ａ、ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：
5，请结合图中相关数据回答下列问题。
捐款户数的中位数落在哪一组？
求出c组的户数并补全直方图。
若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
23．如图，已知直线pa交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过点c作cd⊥pa于d．
1） 求证：cd是⊙o的切线；
2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求⊙o的半径．
24.如图， 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
25．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．
1）讨论此方程根的情况；
2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
26． （1）如图1，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf＝45°，试判断be、df与ef三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果。
2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
3）在（2）问中，若将△aef绕点a逆时针旋转，当点分别e、f运动到bc、cd延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明。
24．已知：△abc和△ade是两个不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc，da=de，联结ec，取ec的中点m，联结bm和dm．
1）如图1，如果点d、e分别在边ac、ab上，那么bm、dm的数量关系与位置关系是。
2）将图1中的△ade绕点a旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
2024年春八下期末试题五
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