一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知i是虚数单位，则=（
a．﹣2i b．2i c．﹣i d．i
2．命题x∈r，x2﹣x≥0的否定是（ ）
a．x∈r，x2﹣x≥0 b．x∈r，x2﹣x≥0 c．x∈r，x2﹣x＜0 d．x∈r，x2﹣x＜0
3．已知向量=（1，1），=2，y），若||=则y=（
a．﹣3 b．﹣1 c．1 d．3
4．等差数列前17项和s17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（
a．3 b．6 c．17 d．51
5．设随机变量ξ服从正态分布n（0，1），若p（ξ＞1.3）=p，则p（﹣1.3＜ξ＜0）=（
a． b．1﹣p c．1﹣2p d．
6．设a＞0，若不等式|x﹣a|+|1﹣x|≥1对于任意x∈r恒成立，则a的最小值是（ ）
a．1 b．﹣1 c．0 d．2
7．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球o1、o2，这两个球相外切，且球o1与正方体共顶点a的三个面相切，球o2与正方体共顶点b1的三个面相切，则两球在正方体的面aa1c1c上的正投影是（ ）
a． b． c． d．
8．对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算，则满足方程2*x=（﹣2）*x的实数x所在的区间为（ ）
a．（0，1） b．（1，2） c．（2，3） d．（3，4）
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）
9．双曲线x2﹣3y2=3的离心率为。
10．展开式中，常数项是。
11．设函数为奇函数，则k
12．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
设a，b与面α分别相交于a、b，连接a、b，a⊥α，b⊥α，abα…①
a⊥ab，b⊥ab…②
a∥b…③这里的证明有两个推理，即：
②和②③．老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是。
13．运行如图的流程图，输出的n
14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是。
15．（几何证明选讲选做题）如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则。
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．
1）求函数f（x）的最小正周期；
2）试比较与的大小．
17．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．
1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=2相切，求a、b的值；
2）求f（x）的单调区间．
18．如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中。
点，de⊥面cbb1．
1）证明：de∥面abc；
2）求四棱锥c﹣abb1a1与圆柱oo1的体积比；
3）若bb1=bc，求ca1与面bb1c所成角的正弦值．
19．已知数列满足：．
1）求a2，a3；
2）设bn=a2n﹣2，n∈n*，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
3）已知，求证：．
20．某工厂生产a、b两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算a、b两种产品为一等品的概率pa、pb；
2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件a、b型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）eξ、eη；
3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产a、b两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xeξ+yeη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
21．如图，在x轴上方有一段曲线弧γ，其端点a、b在x轴上（但不属于γ），对γ上任一点p及点f1（﹣1，0），f2（1，0），满足：．直线ap，bp分别交直线于r，t两点．
1）求曲线弧γ的方程；
2）求|rt|的最小值（用a表示）；
3）曲线γ上是否存点p，使△prt为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
2024年广东省湛江市高考数学模拟试卷试卷（一）
参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知i是虚数单位，则=（
a．﹣2i b．2i c．﹣i d．i
考点：虚数单位i及其性质。
专题：计算题。
分析：由两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质可得 =﹣i﹣i=﹣2i．
解答：解：=﹣i﹣i=﹣2i，故选 a．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质，属于容易题．
2．命题x∈r，x2﹣x≥0的否定是（ ）
a．x∈r，x2﹣x≥0 b．x∈r，x2﹣x≥0 c．x∈r，x2﹣x＜0 d．x∈r，x2﹣x＜0
考点：命题的否定。
专题：常规题型。
分析：全称命题“x∈m，p（x）”的否定为特称命题“x∈m，￢p（x）”．
解答：解：命题x∈r，x2﹣x≥0的否定是x∈r，x2﹣x＜0．
故选d．点评：本题考查全称命题的否定形式．
3．已知向量=（1，1），=2，y），若||=则y=（
a．﹣3 b．﹣1 c．1 d．3
考点：平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：求出和，利用向量的模的定义求||，解方程||=求得 y值．
解答：解：∵=1，1），=2，y），∴3，y+1），=2+y，||2+y，∴y=3，故答案为：3．
点评：本题考查两个向量的加减法，向量的模的定义，求向量的模的方法，两个向量的数量积公式，关键是求出||．
4．等差数列前17项和s17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（
a．3 b．6 c．17 d．51
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：先根据s17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5﹣a7+a9﹣a11+a13即可得到答案．
解答：解：∵s17===51
a1+8d=3
故选a．点评：本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．
5．设随机变量ξ服从正态分布n（0，1），若p（ξ＞1.3）=p，则p（﹣1.3＜ξ＜0）=（
a． b．1﹣p c．1﹣2p d．
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
专题：计算题。
分析：根据随机变量ξ服从正态分布n（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出。
p（0＜ξ＜1.3），根据对称性做出结果．
解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布n（0，1），正态曲线关于ξ=0对称，p（ξ＞1.3）=p，p（0＜ξ＜1.3）=﹣p
p（﹣1.3＜ξ＜0）=﹣p
故选d．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果．
6．设a＞0，若不等式|x﹣a|+|1﹣x|≥1对于任意x∈r恒成立，则a的最小值是（ ）
a．1 b．﹣1 c．0 d．2
考点：绝对值不等式的解法。
专题：计算题。
分析：要使不等式|x﹣a|+|1﹣x|≥1对于任意x∈r恒成立，需f（x）=|x﹣a|+|1﹣x|的最小值大于或等于1，问题转化为求f（x）的最小值．
解答：解：设f（x）=|x﹣a|+|1﹣x|，则有f（x）≥|a﹣1|
f（x）有最小值|a﹣1|；
所以，1≤|a﹣1|
a≥2则a的最小值是2．
故选d．点评：本题考查绝对值不等式，以及恒成立问题，体现了等价转化的数学思想．
7．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球o1、o2，这两个球相外切，且球o1与正方体共顶点a的三个面相切，球o2与正方体共顶点b1的三个面相切，则两球在正方体的面aa1c1c上的正投影是（ ）
a． b． c． d．
考点：简单空间图形的三视图。
专题：常规题型。
分析：由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除c、d，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除a；得到正确选项．
解答：解：由题意可以判断出两球在正方体的面aa1c1c上的正投影与正方形相切，排除c、d，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除a；b正确；
故选b点评：本题是基础题，考查几何体的三视图知识，本题的解答采用排除法，无限思想的应用，考查空间想象能力．
8．对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算，则满足方程2*x=（﹣2）*x的实数x所在的区间为（ ）
a．（0，1） b．（1，2） c．（2，3） d．（3，4）
考点：函数的零点与方程根的关系。
专题：计算题；新定义。
分析：根据所给的分段函数，写出2*x=（﹣2）*x的表示式，移项到等号的一边，设出一个新的函数，利用函数的零点的存在性定理来验证在四个选项中的哪一个有零点，得到结果．
解答：解：∵定义运算，2*x=（﹣2）*x
log2x+2x=x2﹣2x+4，令f（x）=log2x+2x﹣x2+2x﹣4
f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0．
f（1）f（2）＜0，方程2*x=（﹣2）*x的实数x所在的区间为（1，2）
故选b．点评：本题考查函数零点的存在性定理，本题解题的关键是写出符合条件的函数式，再就是构造新函数，把方程的问题转变成函数的零点的问题．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）
9．双曲线x2﹣3y2=3的离心率为 ．
2024年广东省湛江市中考化学模拟试卷 b卷
一 单项选择题 本大题包括10小题，每小题3分共30分，每小题只有一个选项符合题意 1 3分 2009湛江模拟 做年例 是一些乡村所特有的民间民俗活动 下列各项活动主要涉及化学变化的是 2 3分 2009湛江 下列物质与水混合充分搅拌后能导电的是 3 3分 2009湛江 毒奶粉 事件再次提醒我们要注...
广东省湛江市2019届九年级化学模拟试卷 三
2011 2012学年度湛江市初三化学模拟试卷 三 考试范围 第一单元至第五单元时间 60分钟，总分 100分 可能用到的相对原子质量 c 12 h 1 o 16 cl 35.5 n 14 ca 40 k 39 p 31 一 选择题 本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意...
湛江市2024年高考模拟题
1 已知，则的值为。abcd 2 已知三角形的内角分别是a b c，若命题，命题，则p是q的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件。c 充要条件 d 既不充分也不必要条件。3.下列命题中正确的是 a 若，则b 若，则。c 若，则d 若，则 4 两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点...