2024年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．化简的结果是（）a) (b) (c) (d) .

2．不等式组的解集是。

ab) .c) .d)

3．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

4、如图，正方形abcd中，ab=8cm,对角线ac,bd相交于点o,点e,f分别从b,c

两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc,cd运动，到点c,d时停止运动，设运动时间为t(s),△oef的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）

18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且对称轴为x=1，点b坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）a． 1 b． 2 c． 3 d． 4

25．分解因式：5x2﹣20

26．在△abc中，∠c=90°，ab=7，bc=5，则边ac的长为。

27．在等腰△abc中，ab=ac，∠a=50°，则∠b

28．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为。

29．在abcd中，点o是对角线ac、bd的交点，点e是边cd的中点，且ab=6，bc=10，则oe

30．（4分）（2013滨州）观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为。

三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，请写出必要的演推过程。

31．（1）解方程组：（2）解方程：．

32．计算：．

33．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：

1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？

2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．

3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

35．如图，矩形中，∠acb =，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac,bd的交点处，以点p为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边ab,bc所在的直线相交，交点分别为e,f.

1)当pe⊥ab,pf⊥bc时，如图1，则的值为 .

2)现将三角板绕点p逆时针旋转（）角，如图2，求的值；

3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使ap:pc=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论。