考试时量：80分钟满分：100分注意合理分配时间
一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分）
1．若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 __
2．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2.
3．对正实数作定义，若，则的值是___
4．如果有2008名学生排成一列，按……的规律报数，那么第2008名学生所报的数是。
5．若，，则代数式的值为
6．如图：用边长为的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的。
7．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果保留根号）
8．如图，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离分别为1和2，则正方形abcd的面积为。
二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
9. 关于x的方程有实数根α、β则α+β的取值范围为（ ）
a、α+1 b、α+1 cd、α+
10． 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是。
a、x2＋y2＝49 b、x－y＝2 c、2xy＋4＝49 d、x＋y＝13
11．现有2024年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京。
的概率是。abcd、
12．如果一个定值电阻r两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流i随它的两端电压u变化的图像是。
13．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是。
a．3个 b．4个 c．6个 d．8个。
14．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的
主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为。
n，则n的所有可能的值之和为（ ）
a．27 b．30 c．38 d．50个。
15．如图：观察图形，寻找规律，在“？”填上数字。
a．128 b．136 c．162 d．188
16．有编号为1，2，3，4，……的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花根据编号由小到大的顺序按赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。
依次循环排列，则第10行从左边数第6盆花的颜色为（ ）
a．橙色 b．蓝色 c．绿色 d．青色。
三．解答题：（每题12分，满分36分）
17．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边。这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比。
18、某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产a、b两种产品共50件。已知生产一件a种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件b种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
2）设生产a、b两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x。试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
19. 已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．
1）求一次函数与二次函数的解析式；
2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；
3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
数学试题9答案。
9-16: bdcd,bcca
17. 解：如图，rt△abc、rt△abd、 rt△abe中，有一条相等的边ab，bac＝∠bad＝∠e＝30°。
设ab＝a，ad＝；be＝2a （5分）
其斜边按从大到小的比是2：：1 （8分）
三角形相似。
面积比12：4：3 （12分）
18．（1）设安排生产a种产品x件，则生产b种产品为（50－x）件，根据题意，得。
5分）解得30≤x≤32。因为x是自然数，所以x只能取30，31，32。
所以按要求可设计出三种生产方案：
方案一：生产a种产品30件，生产b种产品20件；
方案二：生产a种产品31件，生产b种产品19件；
方案三：生产a种产品32件，生产b种产品18件8分）
2）设生产a种产品x件，则生产b种产品（50－x）件，由题意，得。
y＝700x＋1200（50－x）＝－500x＋60000
因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小。
因此，在30≤x≤32的范围内，当x＝30时，的范围内，当x＝30时，取最大值，且y最大值＝45000 （12分）
19. [解]（1）把代入得，一次函数的解析式为；
二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴，设二次函数解析式为，把代入得，二次函数解析式为． （4分）
2）由。解得或，过点分别作直线的垂线，垂足为，则，直角梯形的中位线长为，过作垂直于直线于点，则，的长等于中点到直线的距离的2倍，以为直径的圆与直线相切8分）
3）平移后二次函数解析式为，令，得，过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点。
∴要使圆面积最小，圆半径应等于点到直线的距离，此时，半径为，面积为12分）
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