年高等工程数学试卷

《2016-2017学年第一学期高等工程数学考试试卷》

1、（15分）线性空间的子空间与的和是直和的充要条件是。

2、（20分）是n维内积空间内的一个线性变换，则下列命题等价：

1) 是正交变换；

2) 保持向量的长度不变，即对任意，;

3) 把的标准正交基（）变为标准正交基（）;

4) 在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

3、（20分）对于任何有限维向量空间上定义的任意两种向量范数及，都存在两个与无关的正的常数，使得对中任一向量，都有。

4、（15分）设，求，，

5、（15分）用直接三角分解法求解方程组。

6、（15分）已知，求。

1）构造j迭代法迭代格式和g-s迭代法迭代格式；

2）证明j迭代与g-s迭代均收敛。

年高等工程数学试卷

2016 2017学年第一学期高等工程数学考试试卷 1 15分 线性空间的子空间与的和是直和的充要条件是。2 20分 是n维内积空间内的一个线性变换，则下列命题等价 1 是正交变换 2 保持向量的长度不变，即对任意，3 把的标准正交基 变为标准正交基 4 在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。3 20分 ...

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