东南大学 2024年高等数学竞赛。
曁江苏省第八届高等数学竞赛选拔赛试卷。
一。 计算或证明极限（本题共4小题，每小题10分，满分40分）1．计算极限。
2．设，求。
3．设（表示不超过的最大整数），求。
4．设在区间上不恒为零，且，试证数列收敛。
三．（本题共5小题，满分60分）
5．（本题满分10分）设在上有二阶连续导数，则对，有。
6．（本题满分12分） 设为个不同的实数，函数在上有阶导数，并满足，则对，存在，满足等式。
7．（本题满分12分）试计算由曲线及围成的图形绕直线旋转而成的立体的体积。
8．（本题满分12分）如图，a、b、c、d四个动点开始分别位于一个边长为的正方形的四个顶点，然后a点向着b点，b点向着c点，c点向着d点，d点向着a点同时以相同的速率运动，求点a的运动轨迹。
9．（本题满分14分）设。
1）求的最大值；
2）求的最大值；
3）证明。
01年哈工大高等数学竞赛试卷
考试时间 120分钟试卷总分 100分。一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题...
01年哈工大高等数学竞赛试卷
考试时间 120分钟试卷总分 100分。一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题...
01年哈工大高等数学竞赛试卷
一。已知数列，满足，证明 本题满分6分 二。设，且，求常数。本题满分6分 三。设在内有，且，证明在内有。本题满分6分 四。试问 方程总共有几个实根。本题满分7分 五。设函数在连续且非负，证明。本题满分7分 六。设函数在上连续，在内可微，且，证明存在，使得 本题满分6分 七。设是曲线与轴围成的平面图形...