2024年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（每题5分）
1．若集合m=，集合n=，则m∪n=
a．[0，4] b．[0，4） c．（0，4] d．（0，4）
2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=
a．﹣1﹣3i b．1﹣3i c．﹣1+3i d．1+3i
3．在正项等比数列中，a1008a1009=，则lga1+lga2+…+lga2016=
a．2015 b．2016c．﹣2015d．﹣2016
4．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是
a．﹣=1 b．﹣=1 c．﹣=1 d．﹣=1
5．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=
a．2 b．7 c．34 d．85
7．若等差数列的公差d≠0，前n项和为sn，若n∈n*，都有sn≤s10，则
a．n∈n*，都有an＜an﹣1b．a9a10＞0
c．s2＞s17d．s19≥0
8．设不等式组表示的平面区域为ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域ω有公共点时，k的取值范围是
a．[﹣2b．（﹣0] c．[﹣2，0] d．（﹣2]∪[0，+∞
9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是
a．58 b．62c．238d．242
10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为
a．81b．125π
c．（41+7d．（73+7）π
11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于
abcd．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin ≤ax+a的解集为[﹣1，+∞实数a的取值范围是
a．[1b．[2c．[3d．[4，+∞
二、填空题（每题5分）
13．已知=（1，t），=t，4），若∥，则t=__
14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为。
15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是___
16．已知数列满足：a1=2，，则。
三、解答题。
17．如图，在△abc中，∠b=，ac=．
1）若∠bac=θ，求ab和bc的长．（结果用θ表示）；
2）当ab+bc=6时，试判断△abc的形状．
18．从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：
ⅰ）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩z服从正态分布n（μ，196），其中μ近似为样本平均数．
利用该正态分布．求p（z＞74）；
某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记x表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求ex．附：若z～n（μ，2），则p（μ﹣z＜+σ0.6826，p（μ﹣2＜z＜μ+2σ）=0.
9544．
19．如图，直角三角形abc中，∠a=60°，∠abc=90°，ab=2，e为线段bc上一点，且be=bc，沿ac边上的中线bd将△abd折起到△pbd的位置．
1）求证：pe⊥bd；
2）当平面pbd⊥平面bcd时，求二面角c﹣pb﹣d的余弦值．
20．已知椭圆e：的离心率为，短轴长为2，过圆c：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆c的切线与椭圆e交于a，b两点，o为坐标原点．
1）当r为何值时，oa⊥ob；
2）过椭圆e上任意一点p作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于m，n，求△pmn面积的取值范围．
21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．
1）求a的取值范围；
2）若a∈（0，]，求证：x∈（0，2]，都有f（x）＜．
选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线c：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
1）写出曲线c的极坐标方程，直线l的普通方程；
2）点a在曲线c上，b点在直线l上，求a，b两点间距离|ab|的最小值．
选修4-5不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．
1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；
2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．
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1 下列有关细胞的结构和功能的叙述中，正确的是 a 细胞膜上的载体和受体都是能接收信号分子的糖蛋白。b 叶绿体和线粒体内合成atp的过程均在膜结构上完成。c 高尔基体能参与胰岛b细胞内的胰岛素的加工和运输。d 核膜不参与细胞核与细胞质之间的物质运输。答案 c解析 试题分析 a 细胞膜上的受体能接受激...