2024年合肥市高三模拟考试（二模）
数学（理）试卷分析。
执笔：卢益龙(梅渚中学)审稿：任君（教务处）
1．总体评价。
考试说明中明确指出：新课程高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。合肥市高三模拟考试（二模）数学试题（理）基本体现了这一思想。
试题考查知识点涉及必修、选修二系列及选修4中4-4和4-5的绝大部分内容，具体罗列如下：复数概念及运算，算法中的框图、三视图，参数与普通方程的互化，向量、不等式、绝对值不等式，函数性质、函数与导数、积分、三角函数，椭圆、抛物线，分布列与期望，线性规划、推理论证，全称命题与特称命题，存在性命题，线面平行与垂直、二面角、数列等。对知识、思想方法、能力的考查能严格遵循考试说明的要求，按了解、理解、掌握三个层次实施命题，试题覆盖面广，对知识点考查全面，特别注意对新增内容的考查，如第6题的三视图、第13题微积分，第15题等都给人以耳目一新的感觉。
试题坚持了“在知识交汇处设计问题”“以能力立意”的命题指导思想，着重考查了空间想象能力（如第6题三视图，第18题立几）；抽象概括能力（如15题，虽然该题做对的人很少，效度不理想，但对非常优秀的层面却有着较好的区分度）；推理论证能力（如18题）；运算能力（如题）；数据处理能力（如12题，求系数）；创新意识及综合应用所学的数学知识、思想方法创造性的解决问题的能力
题的第2小题的存在性问题的设计）等等，所有这些反映了命题者命题立意深远、对考试说明做了认真解读。
2.试题难度值抽取样本150，每题考查内容及得分难度值如下：题号内容123456789101112131415161718192021
复数的运算与模算法框图、参数方程化普通方程三角函数性质、不等式性质抽象函数、单调性与最值问题三视图、与空间几何体表面积平面向量。
分段函数与数列的单调性圆锥外接球的锥体体积。
与焦点弦有关的圆锥曲线问题（抛物线）平面向量数量积与夹角二项式定理展开式求指定项系数定积分。
与参数有关的线性规划问题。
集合的运算、充要条件、函数与不等式解三角形与三角函数性质分布列及期望。
线面平行与垂直、求几何体体积、二面角直线与椭圆函数与导数、不等式等比数列、不等式及证明。
难度系数0.870.630.
510.460.310.
590.510.410.
380.280.600.
540.250.270.
010.480.260.
580.140.19.
0.15
3.试题分析与后期复习建议。
选择题第题得分较低，针对以上问题，在后期的复习中应加强三视图的识图教学，空间想象能力的培养，注意基本图形的辨认，基本结论的积累；第8小题得分低主要是学生没有具备解选择题的技巧，实际上该题利用数形结合，建立不等式就能判断两数的大小，后期的复习应加强对选择题解法的指导，如直接法，特例法、筛选法、代入法、割补法，极端值法、估算法等；第9题，求体积大部分学生选了c，数学问题的实质在于转化，在复习中应注意数学思想的渗透，切不可就题论题，应教会学生解一题学一法，会一类通一片，加强对母题的研究；第10题，圆锥曲线问题应注意数形结合思想的教学，图象性质问题的研究。填空题14题得分较低、线性规划的问题对学生能力要求较高，首先要会作可行域，找最优解，这与学生平时训练不认真有一定的关系，在复习中，老师应多指导、多演示，不能图省事，怕麻烦，只报答案，没有过程；第15题考察集合的运算、充要条件、函数与不等式综合应用，正确率极低，两所学校只有几个人做对，所以该题效度不好；第16题：第一问求m的最小值，第二问求三角形的面积，主要考查基本概念，学生在平时学习中，不注重对定义、概念的理解，一味地做题，此时教师应抓住契机，引导学生回归课本，立足教材，尤其要注重知识的形成过程，高考试题大多紧扣课本命题，以习题为素材，通过改编、变形、拓展而得到的，课本是最好的资源，是重要的载体。
约有20%的考生不理解三角函数的图像和性质的应用或在运算**错； 20%的考生不会化为y=asin(wx+φ)或y=acos(wx+φ)的形式；10%的考生没有注意角的范围，导致最终结果不正确；20%的考生为最终结果区间开闭出错；30%的考生满分。该题得分基本正常。但出现了10%的考生区间开闭写错的现象，这是一个不小的比例，因此在复习中应强调答题的细心与规范。
第17题考察概率与统计，高考常考考点，也是近几年安徽必考考点，第。
一问约有20%的考生满分，但第二问得分率较低，从总体看，普遍存在能列出式子，但计算出错，体现出不少考生的计算能力存在问题，特别是平均需要几场比赛，许多同学用分数来表示的。第18小题是一道立体几何题，共设计三问，第一问是证明线面平行，第二问是求面面垂直，第三问求二面角的正切值，该题得分中等，存在解题不规范，辅助线不作，二面角不会用，建系不准确、缺乏必要的推理，由余弦化正切出错，运算不过关等问题；许多同学一上来就用法向量解题，而大大浪费了考试时间。对策：
在今后的复习中老师应注意底面是菱形、梯形、六边形、三角形立体几何建系问题的研究，加强基本图形，基本结论，基本方法的教学，学生应注意积累，提高解题速度。第19题围绕直线与椭圆的综合应用设计有2问，第1问椭圆方程情况较好90%左右的同学都能做对；第2问是否存在直线l使得ma,mc,mb成等比数列，这一问只有极少数少数同学能完成，本题求直线斜率时，许多同学没有讨论，学生综合运用数学知识解决问题的能力不够，表示关系时，运算变形能力不够，解析法的思想领悟不到位，导致问题不能顺利解决。第20题，难度值为0.
29，本题是函数与导数的问题，共2问，第一问求a的值绝大部分同学得了3分。第二问求最小值，问题的设计，由易到难。存在的问题是：
第一问考生忽略了x=0的条件。第二问函数f(x)的单调性判断理由不充分，没有注意题中的隐含条件，计算不准确，表述不规范。通过此题的考查，我们应注意在复习中加强数学思想方法的教学，如分类讨论，数形结合、方程、函数等等，注意挖掘题目的隐含条件。
第21题，难度值为0.15，本题共3问，第一问65%的同学能得分，第二问大部分考生因运算能力不够，而最终能得满分的不到1/20，极少数同学能对第三问加以处理。解题思路是利用已知条件和前二问的基本关系式，得到一个关于n的不等式证明问题，利用裂项求和放缩等方法最后得出结论，不少同学思路模糊，创新意识不强；本题3个问按易、中、难层。
次明显，具有很好的信度和效度，特别是第3问的设计，突出能力立意，注重数学思想方法的考查，在知识点交汇处设计问题。，此题作为压轴题，前两问难度中等，破题不难，计算量不大。体现了命题者从实际出发，表达了对考生的人文关爱。
纵观全卷，注重基础，突出了能力和数学思想方法的考查，充分体现了课改理念，具体特点如下：
1）依据安徽省考试说明，紧扣课本。（2）重基础考能力，突出主干知识。（3）突出思想方法，淡化技巧，追求创新。
4）区分度好，信度强，亮点纷呈，出现了新颖别致的好题。（5）概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。
今年是安徽省新课程高考的第四年，中学师生十分关心新课程的高考。这份试卷既追求“形似”更追求“神似”，关注数学的本质与核心。外形是显性的，可以相似相依，也可以截然相反，而法是通性的、本质的，更值得我们去思考、研究、落实。
我们教学的着力点应是中学数学核心的概念、基本思想方法，通过它们把培养学生的智商、情商和学习能力落到实处，使学生整体素质得到提升，个性得到自主发展。
由于本人才疏学浅，不当、不周之处甚多，此番言谈仅作抛砖引玉之用，欢迎大家不吝赐教为感！
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