一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．如右图所示，是一个正方体的表面展开图，a、b、c均为棱的中点，d是顶点，则在正方体中，异面直线ab和cd的夹角的余弦值为( )
ab. c. d.
答案 c解析把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠egf为ab和cd所成的角，f为正方体一棱的中点．
ef＝gf＝，eg＝.
cos∠egf＝.
2．空间四点a、b、c、d满足||＝3，||7，||11，||9，则·的取值( )
a．只有一个。
b．有两个。
c．有四个。
d．有无穷多个。
答案 a解析注意到32＋112＝72＋92＝130，由于＋＋＋0，则|2|＝2＝(＋2
即2·＝2＋2－2－2＝0，所以·只有一个值0，故选a.
3．在半径为10 cm的球面上有a、b、c三点，且ab＝8 cm，∠acb＝60°，则球心o到平面abc的距离为( )
a．2 cm b．4 cm
c．6 cm d．8 cm
答案 c解析设平面abc对应的小圆圆心为m，即三角形abc的外接圆的圆心，设小圆的半径为r，根据正弦定理有。
2r＝＝，r＝8 cm.
根据球体的性质om⊥平面abc，即球心o到平面abc的距离d＝om，且三角形ocm为直角三角形，所以d＝＝d＝，∴d＝6 cm.∴选c.
4．已知直线m、n、l和平面α、β下列条件中，能推出α∥β的是( )
a．mα，nβ，m∥n
b．m⊥α，m⊥β
c．mα，nα，m∥β，n∥β
d．α⊥答案 b
解析如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．
本题也可以通过反例否定错误选项，从而筛选出正确结论．
例如，对于a，如果α∩βl，m∥l，n∥l，那么α与β不平行，对于选项c，当α与β相交时，存在直线mα、nα，使得m∥β，n∥β，从而可排除c.
对于选项d，设α、β为正方体相邻两个侧面，γ为底面，则满足α⊥γ但α与β不平行，从而可剔除d.
5．如右图所示，正四棱锥p－abcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为( )
a. b.
c. d.
答案 c解析连结ac、bd交于点o，连结oe，易得oe∥pa.∴所求角为∠beo.
由所给条件易得ob＝，oe＝pa＝，be＝，∴cos∠oeb＝，∴oeb＝60°，选c.
6．已知平面α⊥平面β，m是α内一条直线，n是β内一条直线，且m⊥n，那么，①m⊥β；n⊥α；m⊥β或n⊥α；m⊥β且n⊥α.这四个结论中，不正确的三个是( )
ab．①②cd．②③
答案 b解析对于结论③，可用反证法证明其正确性．
假设m⊥β和n⊥α都不成立，因为m⊥n，根据三垂线定理的逆定理，m垂直于n在α上的射影．
由于m和n不可能都与α、β的交线平行，不妨设n与α、β的交线不平行，从而n与它在α上的射影相交，故m⊥β.这与假设矛盾，故m⊥β或n⊥α.
7．正三棱锥p－abc中，m、n是侧棱pb、pc的中点，若截面amn垂直于侧面pbc，则棱锥的侧面积与底面积的比为( )
a．1∶ b.∶
c.∶2 d.∶1
答案 d解析如右图所示，m、n为正三棱锥的侧棱pb、pc之中点，∴mn∥bc，am＝an.
设mn的中点为f，连结af，连结pf并延长交bc于e，连结ae，则e为bc的中点．
平面amn⊥侧面pbc，而mn＝平面amn∩平面pbc，af⊥pe.又f为pe之中点，pa＝ae.
设底面边长为a，斜高为h′.
则s侧＝×3a·h′，s底＝a2.
又pb＝pa＝ae＝a，be＝a，h′＝pe＝＝a.
8．位于北纬x度的a、b两地经度相差90°，且a、b两地间的球面距离为r(r为地球半径)，那么x等于( )
a．30 b．45
c．60 d．75
答案 b解析记球心为点o，依题意得∠aob＝，oa＝ob＝r，因此ab＝r.又a、b两地经度相差90°，因此a、b两地所在的纬线圈的半径是r，x＝45，选b.
9．abcd－a1b1c1d1为正方体，点p**段a1c1上运动，异面直线bp与ad1所成角为θ，则θ的取值范围是( )
a．0<θ c．0<θ 答案 d解析因为ad1∥bc1，所以bp与ad1所成的角θ＝∠c1bp，因为p在a1c1上运动，所以0<θ≤故选d. 10．如右图所示的多面体是过正四棱柱的底面正方形abcd的点a作截面ab1c1d1而截得的，且b1b＝d1d.已知截面ab1c1d1与底面abcd成30°的二面角，ab＝1，则这个多面体的体积为( ) a. b. c. d. 答案 d解析将多面体补形，补成一个高为cc1 的正四棱柱，则v棱柱＝2v多． 又∵截面与底面成30°，∠c1ac＝30°. 在rt△acc1中，ac＝，c1c＝tan30°＝× v柱＝sabcd·cc1＝. v多＝v柱＝. 11．半径为4的球面上有a，b，c，d四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△abc，△acd，△adb面积之和s△abc＋s△acd＋s△adb的最大值为( ) a．8 b．16 c．32 d．64 答案 c解析设ab＝a，ac＝b，ad＝c，则s△abc＋s△acd＋s△adb＝(ab＋ac＋bc) (a2＋b2＋c2) ×4r2＝×4×42＝32，当且仅当a＝b＝c时取“＝” 12．二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab＝4，ac＝6，bd＝8，cd＝2，则该二面角的大小为( ) a．150° b．45° c．60° d．120° 答案 c解析由条件，知·＝0，·＝0，＝＋2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉2)2，∴cos120°，∴二面角的大小为60°，故选c. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知△abc的顶点坐标为a(1,1,1)、b(2,2,2)、c(3,2,4)，则△abc的面积是___ 答案 解析 ＝(1,1,1)，＝2,1,3)，cos〈，〉sina＝. 因为s△abc＝||sina＝·· 14．已知正方体abcd－a1b1c1d1棱长为1，点p**段bd1上，当∠apc最大时，三棱锥p－abc的体积为___ 答案 解析以b为坐标原点，ba为x轴，bc为y轴，bb1为z轴建立空间直角坐标系，设＝λ，可得p(λ，再由cos∠apc＝可求得当λ＝时，∠apc最大，故vp－abc＝××1×1×＝. 15．已知四边形abcd中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线ac，bd的中点分别为e，f则。 答案 3a＋3b－5c 解析 ＝＋又＝＋＋两式相加，得。 因为e是ac中点，故＋＝0，同理＋＝0，所以2＝＋＝a－2c)＋(5a＋6b－8c)＝6a＋6b－10c，＝3a＋3b－5c 16．如图是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e、f、分别为pa、pd的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： 直线be与直线cf异面； 直线bf与直线af异面。 直线ef∥平面pbc； 平面bce⊥平面pad. 其中正确的有___个． 答案 2解析将几何体展开拼成几何体(如图)，因为e、f分别为pa、pd的中点，所以ef∥ad∥bc，即直线be与cf共面，①错；因为b平面pad ，e∈平面pad，eaf，所以be与af是异面直线，②正确；因为ef∥ad∥bc，ef平面pbc，bc平面pbc，所以ef∥平面pbc，③正确；平面pad与平面bce不一定垂直，④错． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如右图所示，在四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，pb与底面所成的角是30°，∠bad＝90°.ab∥cd，ad＝cd＝a，ab＝2a. 1)若ae⊥pb于e，求证：de⊥pb. 2)求异面直线ae与bc的夹角的余弦． 解析 (1)以a为原点，ab、ad、ap所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． pa⊥平面abcd，∠pba是pb与底面abcd所成的角． ∠pba＝30°，∴pa＝a. a(0,0,0)，b(2a,0,0)，d(0，a,0)，p(0,0， a)，(0，a,0)，＝2a,0，－ a)． ·＝(0，a,0)·(2a,0，－ a)＝0，⊥.又⊥，pb⊥平面ade，∴pb⊥de. 2)过e作ef⊥ab于f，ae＝a，ef＝a，af＝a，e(a,0， a)，＝a,0， a)． 又c(a，a,0)，∴a，a,0)． 设与bc的夹角是θ，则。 cosθ＝＝异面直线ae与bc的夹角的余弦是。 18．(本小题满分12分)如右图所示，直三棱柱abc—a1b1c1，底面△abc中，ca＝cb＝a，∠bca＝90°，aa1＝2a，m、n分别是a1b1、a1a的中点． 1)求bn的长； 2)求cos〈，〉 3)求证：a1b⊥c1m. 解析以c为原点建立空间直角坐标系． 1)b(0，a,0)，n(a,0，a)，| a.2)a1(a,0,2a)，c(0,0,0)，b1(0，a,2a)，＝a，－a,2a)，＝0，a,2a)，·a·0＋(－a)·a＋2a·2a＝3a2，|＝a，|＝a，cos〈，〉 3)c1(0,0,2a)，m(，，2a)，＝0)，＝a，a，－2a)，·a)·＋a·＋(2a)·0＝0，⊥，a1b⊥c1m. 19．(本小题满分12分)已知m、n分别是正方体abcd—a1b1c1d1的棱b1c1和b1b的中点． 南京工业大学线性代数课程考试试卷 b 浦江2010 2011学年第1学期 所在系 院 班级学号姓名。一 填空题 每空3分，共27分 1.设，则。2.矩阵的特征值为 行列式的特征值为 秩 a3.向量组线性相关指的是。4.已知实二次型正定，则常数的取值范围为。5方程组中的三个方程表示空间三平面，当方程组... 重庆工学院考试试卷。2009 2010 学年第 1学期。班级学号姓名考试科目微观经济学b卷闭卷共 5 页。密封线。学生答题不得超过此线。一 单项选择题 每题1分，共计20分 1.微观经济学所要解决的基本问题是 a 资源的充分利用b 资源的最优配置。c 企业生产中的产品质量 d 生产如何实现可持续发展... 高分子化学 课程试题。试题编号 10 b 课程代号课程学时。班级学号姓名。一 基本概念题 共15分，每题3分 重复单元及平均聚合度。悬浮聚合及其组分。稳态的假定及其适用范围。自动加速现象 凝胶效应 及其后果。竞聚率r1 r2及其物理意义。二 问答题 共20分，每小题5分，根据题目要求简答下列各题 5...线代试卷 10B
微观经济学试卷10B
高分子化学试卷库 10B 试题