1．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为雪橇受到的牵引力f及摩擦力f1的示意图(o为圆心)，其中正确的是( )
答案：c解析：雪橇做匀速圆周运动，牵引力f及摩擦力f1的合力提供向心力，指向圆心，a、b项错误；滑动摩擦力f1是阻力，与线速度反向，d项错误．
2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
a．1倍b．2倍
c．3倍d．4倍。
答案：c解析：游客的重力mg和座椅对游客的支持力fn的合力来提供游客做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律fn－mg＝ma，即fn＝mg＋ma＝3mg.
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
ab. cd.
答案：a解析：对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1
对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2
对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω3
由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3
所以ω3＝，a选项正确．
4．如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7 m/s，第5次经过最低点时速率为5 m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)( **。
a．一定是3 m/sb．一定是1 m/s
c．一定大于1 m/sd．一定小于1 m/s
答案：c解析：因为圆周运动的速度减小，所以n减小，所以f减小．
故ek4－ek5>ek5－ek6.
即49－25>25－ek6.
解得v6>1 m/s
5．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在o点，在o点的正下方处有一光滑的钉子p，把小球拉到与钉子p等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时( )
a．小球运动的线速度突然减小。
b．小球的角速度突然减小。
c．小球的向心加速度突然减小。
d．悬线的拉力突然增大。
答案：bc解析：小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，a错误．由ω＝，r突然变大，ω突然减小，b正确．由a向＝，r突然变大，a向突然减小，c正确，悬线拉力f＝mg＋m＝mg＋ma向应突然减小，d错误．
6．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴o匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知ao与bo夹角为θ，求子弹的速度．
答案：解析：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ
设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝[**：学*科*网]
此时间内筒转过的角度α＝π
据α＝ωt得，π－
则子弹速度v＝
7．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
a．从动轮做顺时针转动。
b．从动轮做逆时针转动。
c．从动轮的转速为n[**：学科网]
d．从动轮的转速为n
答案：bc[**：学科网zxxk]
解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，a错误，b正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝，c正确，d错误．
8．皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘a处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为r，则通过a点的半径oa和竖直方向ob的夹角θ为( )
a．arcsinb．arccot
c．arctand．arccos
答案：d解析：矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径oa方向和垂直于oa的方向分解，有mgcos θ＝m，则θ＝arccos，d正确．
9．如图所示，a、b、c三个物块放在水平的圆盘上，它们的质量关系是ma＝2mb＝2mc，它们与转轴的距离的关系是2ra＝2rb＝rc，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为μ，且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动时，a、b、c都没有滑动，则下列判断正确的是( )
a．c的向心加速度最大。
b．b的摩擦力最小。
c．当圆盘转速增大时，b比a先滑动。
d．当圆盘转速增大时，c比b先滑动。
答案：abd
解析：三个物块做圆周运动的角速度ω相同，向心加速度a＝ω2r，c离转轴最远，向心加速度最大．三个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力ff提供，ff＝mω2r，b与a相比，r相同，m小；b与c相比，m相同，r小，所以b的摩擦力最小．当圆盘转速增大时，物块将要滑动，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω2r，即ω＝，与质量无关，由于2ra＝2rb＝rc，b与a同时开始滑动，c比b先滑动．选项a、b、d正确．
10．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心oo′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为r和h，筒内壁a点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
1)当筒不转动时，物块静止在筒壁a点受到的摩擦力和支持力的大小；
2)当物块在a点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
答案：(1) mg mg (2)
解析：(1)如图所示，当圆锥筒静止时，物块受到重力mg、摩擦力ff和支持力fn.由题意可知：
ff＝mgsin θ＝mg，①
fn＝mgcos θ＝mg.②
2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω，竖直方向fncos θ＝mg，③
水平方向fnsin θ＝mω2r，④
联立③④，得ω＝，其中tan θ＝r＝，＝
11．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上a、b两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，ab长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
答案：ω>3.5 rad/s[**：学。科。网]
解析：已知a、b绳长均为1 m，即。
＝1 m，＝＝0.8 m
在△aom中，cos θ＝0.8，sin θ＝0.6，θ＝37°
小球做圆周运动的轨道半径。
r＝＝·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.
b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力fta的合力f为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为。
f＝mgtan θ
根据牛顿第二定律得。
f＝mgtan θ＝mr·ω2
解得直杆和球的角速度为。
＝＝rad/s＝3.5 rad/s.
当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力．
12．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：
在时间t内踏脚板转动的圈数为n，那么踏脚板转动的角速度要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有___自行车骑行速度的计算公式v
答案：2π 牙盘的半径r1(牙盘的齿数m)、飞轮的半径r2(飞轮的齿数n)、自行车后轮的半径r 2πr或2πr、
解析：牙盘转动的角速度等于踏脚板转动的角速度ω＝2πn＝2π，链条的线速度为v＝ωr1＝2πr1，设牙盘的半径为r1，飞轮的半径为r2、自行车后轮的半径为r，自行车飞轮边缘与链条有相同的线速度，则飞轮的转动角速度为ω′＝2π，后轮与飞轮有相同的角速度，自行车的骑行速度为后轮边缘的线速度v′＝ωr＝2πr.若牙盘的齿数为m、飞轮的齿数为n，则＝，所以v′＝2πr＝2πr.
13．如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转。
变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．
1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2s，则圆盘的转速为___r/s.(保留3位有效数字)
2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为___cm.(保留3位有效数字)
答案：(1)4.55 (2)1.46
解析：(1)由图乙可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图乙中横坐标上每小格表示1.00×10－2 s，所以圆盘转动的周期是0.
22 s，则转速为4.55r/s.(2)反光引起的电流图象在图乙中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的，为＝cm＝1.
46 cm.
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