高三数学中档题4
1．已知正方体abcd-a1b1c1d1，点m、n分别在ab1，bc1上，且am=bn，那么：
aa1⊥mn；②a1c1∥mn，③mn∥平面a1b1c1d1，以上三个结论中，正确的结论的序号。
为填上你认为正确的结论的序号）
2．三角形abc中ap为bc边上的中线， =3，，则。
3．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为。
4．函数在上的值域为。
5．设函数，为坐标原点，为函数图像上横坐标为的点，向量， ,设为与的夹角，则= .
6．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是___
7．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是。
8．设有限集合，则叫做集合a的和，记作若集合，集合p的含有3个元素的全体子集分别为，则。
9．有一密闭容器，下端为圆柱形，上端为半球形（如图），设此容器的容积v固定，问圆柱底半径与高为何值时，该容器的表面积s最小。
10．已知数列的前n项为和sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列满足：bn+2－2bn+1＋bn＝0（nn*），且b3＝11，前9项和为153．
1）求数列，的通项公式；
2）设cn＝，数列的前n项和为tn，求使不等式tn＞对一切nn*都成立的最大正整数k的值；
3）设nn*，f（n）＝问是否存在mn*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
11．已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，p是椭圆上任一点．若的取值范围是．（1）求椭圆的方程．
2）设椭圆的左右顶点为a，b，l是椭圆的右准线，p是椭圆上任意一点，pa、pb分别交准线l于m，n两点，求的值．
高三数学中档题4答案， 4、[，
5、,即为向量与轴的夹角，所以，所以；6、；7、 8．48
9．，10、(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即sn＝n2＋n，an＝n＋5．∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nn*)，bn+2－bn+1＝ bn+1－bn＝…＝b2－b1．
数列是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．
2)由(1)得，cn＝＝＝tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1
(1－)．tn＝(1－)在nn*上是单调递增的，∴tn的最小值为t1＝．
不等式tn＞对一切nn*都成立，∴＜k＜19．∴最大正整数k的值为18．
3) nn*，f(n)＝＝
当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为偶数时，m＋15为奇数．
若f(m＋15)＝5f(m)成立，则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m为奇数)或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m为偶数)．解得m＝11．所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)．
11．解：（1）设，，则。
而为椭圆上点p到椭圆中心o的距离，则．∴，即，，故，．∴所求的椭圆方程为．
2），即，同理，，即． ∴在椭圆上，则，代入上式得．
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