北京林业大学2009--2010学年第一学期试卷试卷名称: 线性代数(56学时 a卷) 课程所在院系: 理学院一、填空题(每小题3分, 共 30 分)
1、行列式。
2、设为三阶方阵,已知,则 。
3、方程的解为。
4、设三阶矩阵的三个特征值为,则 。
5、设,,则。
6、设矩阵的秩为2,则常数 。
7、设,则。
8、已知向量组线性相关,则 。
9、已知实向量空间有两组基;,则由基到基的过渡矩阵。
10、二次型 (是、不是)正定的。
二、单选题(每小题3分,共15分)
1、如果,则( )
2、下列命题成立的是( )
若,则; 若,则;
若,则; 若,则或。
3、向量组线性无关的充要条件是( )
均不为零向量;
中有一个部分向量组线性无关;
中任意两个向量的对应分量不成比例;
中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。
4、设非齐次线性方程组中,系数矩阵且,则( )当时,方程组有惟一解;
当时,方程组有惟一解;
当时,方程组有解;
当时,方程组有无穷多解。
5、设阶矩阵可逆,则( )
必有个不同的特征值; 必有个线性无关的特征向量;
必相似于一可逆的对角矩阵; 特征值必不为零。
三、(10分)解矩阵方程,其中。
四、(10分)验证向量组,的线性相关性,若线性相关,试求其中一个向量由其余向量线性表出的表达式。
五、(10分)求非齐次线性方程组的一般解。
六、(8分)求一个正交变换,化二次型为标准形。
七、(10分)设线性无关,,,证明线性无关。
八、(7分)证明:设为()阶正交矩阵,且,则是的一个特征值。
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