二轮复习套卷（一）
1、已知函数。
1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；
2) 当时，，求m的值。
解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题。
解：（1）当m=0时，
由已知，得。
从而得：的值域为。
化简得： 当，得：，代入上式，m=-2.
2、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。
令表示走出迷宫所需的时间。
1） 求的分布列；
2） 求的数学期望。
解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6
分布列为：2）小时。
3、设函数。
1）当a=1时，求的单调区间。
2）若在上的最大值为，求a的值。
解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。
解：对函数求导得：，定义域为（0，2）
1） 单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。
当a=1时，令。
当为增区间；当为减函数。
2） 区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。
当有最大值，则必不为减函数，且》0，为单调递增区间。
最大值在右端点取到。。
4、 已知三棱锥p－abc中， pa⊥abc， ab⊥ac， ab， n为ab上一点， ab=4an, m ,s分别为pb, bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0，0，1），c（0，1，0），b（2，0，0），m（1，0，），n（，0，0），s（1，，0）．…4分。
ⅰ），因为，所以cm⊥sn6分。
ⅱ），设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则9分。
因为。所以sn与片面cmn所成角为4512分。
5、设分别是椭圆e: （a>b>0）的左、右焦点，过且斜率为1的直线与e 相较于a,b两点，且， ,成等差数列。
ⅰ)求e的离心率；
ⅱ）设点p（0,-1）满足，求e的方程。
解：由椭圆定义知，又，得。
的方程为，其中。
设，则两点坐标满足方程组。
化简得。则，
因为直线斜率为1，所以。
得 ∴的离心率。
ii）设中点为，由（i）知。
由得得， 轨迹的方程为。
二轮复习套卷（二）
1、设数列满足，
（ⅰ)求数列的通项公式：
（ⅱ）令，求数列的前n项和。
解：（i）由已知，当时，而
所以数列的通项公式为。
ii)由可知。
则， 2、 已知函数，其图象过点（，）
ⅰ）求的值；
ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0，]上的最大值和最小值．
解析】（ⅰ因为已知函数图象过点（，）所以有。
即有，所以，解得。
ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
=，所以=，因为 [0，]，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值-。
3、 如圈，己知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，ab∥cd, ⊥bd垂足为h,ph是四棱锥的高，e为ad中点。
ⅰ)证明：pe⊥bc
ⅱ）若==60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值。
解：（i）以为原点，，，分别为轴，线段的长为单位长度，建立坐标系如图所示。设。则
可得。ii）由已知条件可得，则。
设是平面的法向量。
则∴ 因此可以取。
可得。直线和平面所成角的正弦值为。
4、如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
ⅰ）求p；（ⅱ）求电流能在m与n之间通过的概率；
（ⅲ）表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求的期望．
命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力。
参***】5、如图，椭圆c：的顶点为a1，a2，b1，b2，焦点为f1，f2， a1b1=，s□=2 s□
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设是过原点的直线，是与垂直相交于p点、与椭圆相交于a，b两点的直线，1，是否存在上述直线使·=1成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
解 （ⅰ由=知=7
由s□=2 s□知。
又。由①②③解得=4， =3，故椭圆c的方程为=1。
ⅱ）设a，b两点的坐标分别为（，）假设使·=1成立的直线存在，1）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于p点且=1得=1，即，=1， =1，1+0+0－1=0
即，将代入椭圆方程，得。
由求根公式可得。
将④⑤代入上式并化简得。
将代入⑥并化简得，矛盾。
即此时直线不存在。
2当垂直于轴时，满足=1的直线的方程为或，当时，a，b，p的坐标分别为（1，），1，），1，0），=0，），0，）
当时，同理可得·≠1，矛盾。
即此时直线也不存在。
综上可知，使·=1成立的直线不存在。
二轮复习套卷（三）
1、已知等差数列满足：，．的前n项和为．
ⅰ）求及；ⅱ）令bn= (nn*)，求数列的前n项和．
解析】（ⅰ设等差数列的公差为d，因为，，所以有。
解得，所以； =
ⅱ）由（ⅰ）知，所以bn===所以==，即数列的前n项和=。
2、在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c．已知。
(1)求sinc的值；
2)当a=2．2sina=sinc时．求b及c的长．
ⅰ）解：因为cos2c=1－2sin2c=，及0＜c＜π，所以sinc=.
ⅱ）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4
由cos2c=2cos2c－1=，j及0＜c＜π得cosc=±
由余弦定理c2=a2+b2－2abcosc，得b2±b－12=0
解得 b=或2，所以或
3、如图，在五棱锥p—abcde中，pa⊥平面abcde，ab∥cd，ac∥ed，ae∥bc，abc=45°，ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形．
ⅰ）求证：平面pcd⊥平面pac；
ⅱ）求直线pb与平面pcd所成角的大小；
ⅲ）求四棱锥p—acde的体积．
解析】（ⅰ证明：因为abc=45°，ab=2，bc=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又pa⊥平面abcde，所以pa⊥，又pa，所以，又ab∥cd，所以，又因为。
所以平面pcd⊥平面pac；
ⅱ）由（ⅰ）知平面pcd⊥平面pac，所以在平面pac内，过点a作于h，则，又ab∥cd，ab平面内，所以ab平行于平面，所以点a到平面的距离等于点b到平面的距离，过点b作bo⊥平面于点o，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线pb与平面pcd所成角的大小为；
ⅲ）由（ⅰ）知，所以，又ac∥ed，所以四边形acde是直角梯形，又容易求得，ac=，所以四边形acde的面积为，所以四棱锥p—acde的体积为=。
4、某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：
1 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
2 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
3 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的。
5、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
1） 求椭圆的方程；
2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点**段的垂直平分线上，且，求的值。
解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分。
1）解：由，得，再由，得。
由题意可知，
解方程组得 a=2,b=1
所以椭圆的方程为。
2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组。
由方程组消去y并整理，得。
由得。设线段ab是中点为m，则m的坐标为。
以下分两种情况：
1）当k=0时，点b的坐标为（2,0）。线段ab的垂直平分线为y轴，于是。
2）当k时，线段ab的垂直平分线方程为。
令x=0，解得。
由。整理得。
综上。6、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，ap=ab=2，bc=2，e，f分别是ad，pc的中点。
ⅰ）证明：pc⊥平面bef；
ⅱ）求平面bef与平面bap夹角的大小。
解法一 ⅰ）以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系。
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