北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标ｂ卷）
数学试卷答案及评分参考。
阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．
2．第卷是选择题，机读阅卷．
3．第卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
第卷（机读卷共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
第卷（非机读卷共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
三、解答题（本题共30分，每小题5分．）
13．解：
4分。． 5分。
14．解：由不等式解得 ． 2分。
由不等式解得 ． 4分。
则不等式组的解集为 ． 5分。
15．解：． 2分。
． 3分。4分
经检验是原方程的解．
所以原方程的解是． 5分。
16．证明：因为，则． 1分。
又，则． 2分。
在与中，3分。
所以． 4分。
所以． 5分。
17．解：
2分。． 3分。
当时，原式． 5分。
四、解答题（共2个小题，共11分）
18．解：如图，过点作交于点． 1分。
因为，所以四边形是平行四边形． 2分。
所以．由，得．
在中，由，求得． 3分。
所以． 4分。
在中，．求得． 5分。
19．解：（1）证明：如图，连结．
因为，所以．
故． 1分。
又，所以是等边三角形．
故． 2分。
因为，所以．
所以是的切线． 3分。
2）解：因为，所以垂直平分．
则． 4分。
所以． 5分。
在中，由正切定义，有．
所以． 6分。
五、解答题（本题满分5分）
20．解：（1）（万人）． 1分。
故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．
（2）（万人）．
故2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为157万人． 3分。
（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为，2005年受大学教育的人口比例为．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． 5分。
六、解答题（共2个小题，共9分）
21．解：依题意得，直线的解析式为． 2分。
因为在直线上，则． 3分。
即．又因为在的图象上，可求得． 4分。
所以反比例函数的解析式为． 5分。
22．解：所画图形如图所示．
说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．
七、解答题（本题满分6分．）
23．解：图略．画图正确得1分．
（1）与之间的数量关系为． 2分。
（2）答：（1）中的结论仍然成立．
证法一：如图4，在上截取，连结． 3分。
因为，为公共边，可证．
所以，． 4分。
由，分别是的平分线，可得．
所以．所以． 5分。
由及为公共边，可得．
所以．所以． 6分。
证法二：如图5，过点分别作于点，于点． 3分。
因为，且，分别是，的平分线，所以可得，是的内心． 4分。
所以，．又因为，所以． 5分。
因此可证．所以． 6分。
八、解答题（本题满分8分）
24．解：（1）根据题意，所以。
解得。所以抛物线解析式为． 2分。
2）依题意可得的三等分点分别为，．
设直线的解析式为．
当点的坐标为时，直线的解析式为； 3分。
当点的坐标为时，直线的解析式为． 4分。
3）如图，由题意，可得．
点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为．
连结．根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长． 5分。
所以与轴的交点为所求点，与直线的交点为所求点．
可求得直线的解析式为．
可得点坐标为，点坐标为． 7分。
由勾股定理可求出．
所以点运动的最短总路径的长为． 8分。
九、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．
2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 3分。
已知：四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．证明：过点作，在上截取，使．
连结，． 4分。
故，四边形是平行四边形．
所以是等边三角形，． 6分。
所以．当与不在同一条直线上时（如图1），在中，有．
所以． 7分。
当与在同一条直线上时（如图2），则．
因此． 8分。
综合①、②得．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
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