2013
1．设集合，则使m∩n＝n成立的的值是。
a．1b．0c．－1d．1或－1
2．若，其中，是虚数单位，复数。
a． bcd．
3．阅读下面的程序框图，则输出的=
a．14b．20c．30d．55
4．“成等差数列”是“”成立的。
a．充分非必要条件b．必要非充分条件；
c．充要条件d．既非充分也非必要条件。
5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是。
ab．cd．
6．点在直线上移动，则的最小值是。
a．8 b．6c． d．
7．已知点和，曲线上的动点p到、的距离之差为6，则曲线方程为。
ab．c．或 d．
8．运行下图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出m的值是。
a．0b．1 c．2d．－1
9．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是。
a．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
b．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛。
c．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛。
d．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛。
10．已知是奇函数，且，当时，，则当时，=
ab． c． d．
11．从1=1，1－4=－（1+2）,1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－（1+2+3+4）,…推广到第个等式为。
12．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为。
13．已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为。
14．若实数满足，则的最大值是 ．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
a）（几何证明选做题）如图，是圆的切线，切点为， 点在圆上，，则圆的面积为。
b）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为。
c）（不等式选做题）不等式|2x-1|<|x|+1解集是。
16．（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为。
17．（本题满分12分）=,求证：为等差数列；
ⅱ）若，问是否存在， 对于任意（），不等式成立．
18．（本题满分12分）设．
ⅰ）求的最大值及最小正周期；
ⅱ）△abc中锐角满足，，角a、b、c的对边分别为求的值。
19．（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点．
ⅰ）求该椭圆的方程；
ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
ⅱ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，设第4组中有x名学生被考官d面试，求x的分布列和数学期望．
21．（本小题满分13分）如图，f1、f2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于a点，若，且．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过f1、f2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于p、q、m、n四点，求四边形pmqn面积的取值范围．
22．（本小题满分14分）已知函数。
ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；
ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为。
a 3+5i b 3-5i c -3+5i d -3-5i
2 已知全集=，集合a=，b= ，则（cua）b为。
a b c d
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在r上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在r上是增函数”的。
a 充分不必要条件 b 必要不充分条件
c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件。
4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷a，编号落入区间[451,750]的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为。
a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15
5）的约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是。
a） （b） （c）[-1,6] （d）
6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为。
a）2（b）3（c）4（d）5
7)若，，则sin=
a）（b）（c）（d）
8）定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=
a）335（b）338（c）1678（d）2012
9)函数的图像大致为。
10）已知椭圆c：的离心学率为。双曲线x-y＝1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为。
11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为。
a）232 (b)252 (c)472 (d)484
12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点a（x1,y1）,b(x2,y2),则下列判断正确的是。
a.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0
b. 当a<0时， x1+x2>0, y1+y2<0
c.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0
d. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
13）若不等式的解集为，则实数k
14）如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e,f分别为线段aa1,b1c上的点，则三棱锥d1-edf的体积为。
15）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=__
16）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点p的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为。
17）（本小题满分12分）
已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.
ⅰ）求a；ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的。
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。
18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ab∥cd，∠dab=60°，fc⊥平面abcd，ae⊥bd，cb=cd=cf。
ⅰ）求证：bd⊥平面aed；
ⅱ）求二面角f-bd-c的余弦值。
19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
ⅱ）求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex
20）（本小题满分12分）
在等差数列中，a3+a4+a5=84，a5=73.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）对任意m∈n﹡，将数列中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列的前m项和sn。[**：学#科#网z#x#x#k]
21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x2=2py（p＞0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为。
ⅰ）求抛物线c的方程；
ⅱ）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；
ⅲ）若点m的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当≤k≤2时，的最小值。
22(本小题满分13分)[**：z,xx,已知函数f(x) =k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
ⅰ）求k的值；
ⅱ）求f(x)的单调区间；
ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。
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