2008─2009学年第二学期。
热力学与统计物理 》课程考试试卷(b卷)
专业：物理学年级：2006级考试方式：闭卷学分4.5 考试时间120分钟。
一、填空题(每题4分，共 32 分)
1、在正则分布中，系统的能量相对涨落
对单原子理想气体，其能量相对涨落为。
2、完成如下的麦克斯韦关系。
3、热力学中，态函数熵的定义为这表明状态b和状态a
间的熵差在数值上等于。
4、在电介质极化过程中，若电介质的体积为，介质内的电场强度为，电极。
化强度为，则电介质的极化功为。
5、单元二相系（，）的平衡条件为相。
平衡曲线上满足如下的克拉珀龙方程。
6、多元复相系中有个相，每相有个组元，各组元间不发生化学反应。根据。
吉布斯相律，多元复相系可以独立改变的强度量的数目为。
二元单相系中独立强度变量数为 。
b卷第 1页共 5 页。
7、顺磁性固体可以看着由定域近独立的磁性粒子组成的系统，遵从玻耳兹曼统计。设磁性粒子的磁矩为，自角动量量子数为1。将顺磁性固体放置于外磁场
中，则配分函数为磁性粒子处在自旋角动量与磁场垂直方向。
的概率为。8、在极端相对论条件下，粒子的能量动量关系为。在体积内、能量在。
范围内的量子态数能级上的平均玻色子数为。
二、（16分）在波色系统中，分布于能级上的粒子数为，能级的简并度为，系统的巨配分函数为。
1）写出与分布相应的系统的微观状态数；
2）写出理想波色系统的熵的表达式；
3）设分布于量子态上的粒子数为，证明理想波色系统的熵的表达式还可以表示成：
b卷第 2 页共 5 页
三、（16分）光子的自旋为1，化学势为0。已知积分公式。对二维光子气体，1）确定在面积、圆频率内光子的量子态数；
2）光子处于圆频率为上的概率；
3）求光子气体的巨配分函数的对数。
4）光子气体的内能；
5）光子气体的熵。
b卷第3 页共5 页。
四、（16分）某种原子的振动能级为。
1）求该原子的振动配分函数；
2）求振动对系统内能和热容量的贡献；
3）求振动对熵的贡献；
a卷第4 页共 5 页。
五、（10分）已知在体积保持不变的条件下，一气体的压强正比于热力学温度。试证明：在温度保持不变时，气体的熵随体积增加而增加。
六、（10分）证明：定压热容量和定容热容量的关系为：。
b卷第5 页共 5 页。
2008—2009度第二学期《热力学统计物理》期末考试试卷（b）参***与评分标准。
一、填空题(每题4分，共 32 分)
1、，。2、，。3、；热温比沿可逆过程从a到b的积分。4、。5、，，6、，3。7、，。8、，。
二、（16分）
解：（14分）
24分）3）证：
2分）而2分）
波色分布2分）
可得 能量为的量子态上的平均粒子数为，对能级求和改为对量子态求和 （2分）
三、（16分）
解：（1）在面积、动量内光子的量子态数为，光子的能量动量关系为，故可确定在面积、圆频率内光子的量子态数。
（4分）2）光子处于圆频率为上的概率为。
2分）3）光子气体的配分函数满足。
4分）4）光子气体的内能。
3分）5）光子气体的熵。
3分）四、（16分）
解：（1）配分函数。
3分）可得3分）
2）振动内能3分。
振动热容量3分。
3）振动熵
4分）五、（10分）证：由体设，气体的压强可表示为，其中是体积的函数。由麦氏关系5分）
这表明，温度不变时，该气体的熵随体积的增加而增加5分）
六、（10分）
证：由热容量的定义知3分）
而，故3分）
由麦氏关系4分）
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