绝密★启用前。
2015-2016学年度江苏省重点中学7月月考卷。
考试时间：120分钟满分：200分。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
1．（本题5分）已知复数，，若是实数，则实数的值为___
2．（本题5分）命题“，”的否定是___
3．（本题5分）已知集合，，且，则实数的值为．
4．（本题5分）把函数图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为．
5．（本题5分）等腰直角三角形中，是斜边上一点，且，则．
6．（本题5分）某程序流程图如下图所示，依次输入函数，，，执行该程序，输出的数值p=。
7．（本题5分）某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是___人．
8．（本题5分）一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6:
00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是___
9．（本题5分）已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为___
10．（本题5分）设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为___
11．（本题5分）已知函数，若（），则= ．
12．,则的零点有个。
13．（本题5分）对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为．
14．（本题5分）已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是___
15．（本题14分）在中，内角所对的边分别为，.
1）求角的大小；
2）设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。
16．（本题14分）如图，四棱锥中，，，分别为和的中点，平面。
1）求证：平面平面；
2）是否存**段上一点，使用平面，若存在，求的值；如果不存在，说明理由。
17．（本题15分）（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路l，l在oa上设一站，在ob上设一站b，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．
1）求大学与站的距离；
2）求铁路段的长．
18．（本题15分）椭圆的离心率为，且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为。
1）求椭圆的方程；
2）设点是椭圆的一个动点，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。
19．（本题15分）已知函数，其中。
1）若，求的单调区间；
2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
3）若，若存在两个极值点，求证：.
20．（本题16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，1）求证：数列是等差数列；
2）若令，若，求；
3）在（2）的条件下，设，对于任意的恒成立，求正整数的最小值。
21.选做题（四选二）
1.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和。
1）求证：；
2）求的值。
2．（本题10分）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换。
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
ⅰ ）求矩阵；（ⅱ求．
3．（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是．
1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；
2）曲线与曲线相交于两点，求的值．
4. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知为非零实数，且，.
1）求证：；
2）求实数的取值范围。
22．（本题10分）已知2件次品和3件**混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件**时检测结束。
1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是**的概率；
2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件**时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望。
23．（本题10分）已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．
ⅰ）用，表示，；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求证：对任意的．参***。
15．（1）证明见解析；（2）.
18．（1）的增区间为，减区间为；（2）；（3）证明见解析。
19．（1）（2）（3）当，时，方程无实根；当时，方程有一个根；
当时，方程有两个根．
20．（1）证明见解析；（2）；（3）8
23．（1）（2）的分布列见解析，数学期望。
24．（ⅰ详见解析，（ⅲ详见解析。
2024年江苏省南通密卷 高考模拟试卷 数学 10
2016年高考模拟试卷 10 南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 设集合，则等于。2 已知，若为纯虚数，则。3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有...
2024年江苏省南通密卷 高考模拟试卷 数学 2
2016年高考模拟试卷 2 南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设全集，则 2 复数满足，则复数的模。3.在区间上随机地取一个数，则的概率为。4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 5.一组数据的平均数是1，方差为0.8，则 6.运行...
2024年江苏高考南通密卷四
2015年高考模拟试卷 4 南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.全集，集合，则。2.已知复数满足，是虚数单位 则复数的共轭复数。3.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料...