学业水平考试模拟试卷（3）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
1. 设集合， n=｛1,3｝，则下列关系正确的是( )
a. b. c. d.
2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )
a.棱台 b.棱锥
c.棱柱 d.圆柱。
3. 已知向量，，则等于( )
a.1bc.2d.
4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )
a.2 b.3 c.22 d.23
5.函数的零点是( )
a.0 b. c. d．
6.已知一个算法，如图所示，则输出的结果是( )
a.10b.11 c.8d.9第6题）
7.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点p，则点p在圆内的概率为( )
a. b.
cd. 8.不等式的解集是( )
a. b. c. d.
9.下列函数中，以为最小正周期的是( )
a. b. c. d．
10. 在中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若， ,则b等于( )
a.1bc. d.2
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
11.某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中a种型号产品有16件，那么此样本的容量n
12.直线的纵截距是。
13.化简。
14..函数在区间上的最大值是。
15. 已知实数满足约束条件，则 z﹦x﹣2y的最大值是。
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分6分）已知函数。
1）求的值及的最大值；（2）求的递减区间．
17. （本题满分8分）某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取。
20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
ⅰ）求m； （从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
18. （本小题满分8分）
如图所示，在三棱锥p-abc中，e、f分别为ac、bc的中点．
1）证明：;
2）若，,求证：．
19.（本小题满分8分） 已知圆心为(1，1)的圆c经过点m(1，2)．
ⅰ）求圆c的方程；
ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆c交于a、b两点，且△abc是直角三角形，求实数m
20. （本小题满分10分）
已知正项数列的前n项和为，且。
1）求、；（2）求证：数列是等差数列；
3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？
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