导数及其应用。
1.（15北京理科）已知函数．
ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求证：当时，；
ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．
2.（15北京文科）设函数，．
ⅰ）求的单调区间和极值；
ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．
3．（15年安徽理科）设函数。
1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
2）记上的最大值d；
3）在（2）中，取。
4.（15年安徽文科）已知函数。
1）求的定义域，并讨论的单调性；
2）若，求在内的极值。
5.（15年福建理科）若定义在上的函数满足 ，其导函数满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
a． b． c． d．
6.（15年福建理科）已知函数，ⅰ)证明：当；
ⅱ)证明：当时，存在，使得对。
ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．
7.（15年福建文科）“对任意，”是“”的（ ）
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c． 充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
8.（15年福建文科）已知函数．
ⅰ)求函数的单调递增区间；
ⅱ）证明：当时，；
ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
9.（15年新课标1理科）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）
a.[-1） b. [c. [d. [1）
10.（15年新课标2理科）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
ab）cd）
11.（15年新课标2理科）设函数。
1）证明：在单调递减，在单调递增；
2）若对于任意，都有，求m的取值范围。
12.（15年新课标2文科）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a
13.（15年新课标2文科）已知。
i）讨论的单调性；
ii）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围。
14.（15年陕西理科）对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
a．-1是的零点b．1是的极值点。
c．3是的极值d. 点在曲线上。
15.（15年陕西理科）设是等比数列，，，的各项和，其中，，．
i）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
ii）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．
16.（15年陕西文科）函数在其极值点处的切线方程为。
17.（15年天津理科）已知函数，其中。
i)讨论的单调性；
ii)设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；
iii)若关于的方程有两个正实根，求证：
18.（15年天津文科）已知函数，其中a为实数， 为的导函数，若，则a的值为。
19.（15年山东理科）设函数，其中。
ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
ⅱ）若，成立，求的取值范围。
20.（15年江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到的距离分别为5千米和40千米，点n到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数（其中a，b为常数）模型。
1）求a，b的值；
2）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t.
请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。
21.（15年江苏）已知函数。
1）试讨论的单调性；
2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a
的取值范围恰好是，求c的值。
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