2024年广东省各地市数学中考压轴题。
1. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8．把△bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c′处，bc′交ad于点g；e、f分别是c′d和bd上的点，线段ef交ad于点h，把△fde沿ef折叠，使点d落在d′处，点d′恰好与点a重合．
1）求证：△abg≌△c′dg；
2）求tan∠abg的值；
3）求ef的长．
2. （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac．
1）求ab和oc的长；
2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d．设ae的长为m，△ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的条件下，连接ce，求△cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留π）．
3. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...
请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
4. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段ac（ac=4），以a为圆心a为半径作圆，再以c为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆a与圆c交于b、d两点），连接ab、bc、cd、da．
若能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足什么条件？
2）若a=2，b=3，求四边形abcd的面积．
5. （2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．
1）求点a、b的坐标；
2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；
3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
6、（2012广东广州14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ce⊥ab于e，设∠abc=α（60°≤α90°）．
1）当α=60°时，求ce的长；
2）当60°＜α90°时，是否存在正整数k，使得∠efd=k∠aef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
连接cf，当ce2﹣cf2取最大值时，求tan∠dcf的值．
7、（2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1x2=q．
2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于a、b两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段ab的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
8. （2012广东梅州11分）如图，矩形oabc中，a（6，0）、c（0，2）、d（0，3），射线l过点d且与x轴平行，点p、q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠pqo=60°．
1）①点b的坐标是 ；②cao= 度；③当点q与点a重合时，点p的坐标为 ；（直接写出答案）
2）设oa的中心为n，pq与线段ac相交于点m，是否存在点p，使△amn为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
3）设点p的横坐标为x，△opq与矩形oabc的重叠部分的面积为s，试求s与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
9. （2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
10. （2012广东深圳9分）如图，已知△abc的三个顶点坐标分别为a(－4，0)、b(1，0)、c(－2，6)．
1)求经过a、b、c三点的抛物线解析式；
2)设直线bc交y轴于点e，连接ae，求证：ae=ce;
3)设抛物线与y轴交于点d，连接ad交bc于点f，试问以a、b、f，为顶点的三角形与△abc相似吗？
请说明理由．
11. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙m的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心m：
当b= 时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与om相切：
(2)若把⊙m换成矩形abcd，其三个顶点坐标分别为：a(2，0)、b（6，0）、c(6，2).
设直线扫过矩形abcd的面积为s，当b由小到大变化时，请求出s与b的函数关系式，12、（2012广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上．o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）．动点m从点o出发．沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t＞0）．
1）当t=3秒时．直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；
2）在此运动的过程中，△mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
3）当t为何值时，△mna是一个等腰三角形？
2012广东肇庆10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac于点e，交bc于点d，连结be、ad交于点p. 求证：
1）d是bc的中点；
2）△bec ∽△adc；
3）ab ce=2dpad．
14、（2012广东肇庆10分）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于a（x1，0）、
b（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点c，o为坐标原点，．
1）求证：；
2）求m、n的值；
3）当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
15 （2012广东珠海9分） 已知，ab是⊙o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把△aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在⊙o上．
1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；
2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd⊥直线ap于d，且cd是⊙o的切线，证明：ab=4pd．
16（2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形abcd中，abdc，ab=3，dc=，高ce=2，对角线ac、bd交于h，平行于线段bd的两条直线mn、rq同时从点a出发沿ac方向向点c匀速平移，分别交等腰梯形abcd的边于m、n和r、q，分别交对角线ac于f、g；当直线rq到达点c时，两直线同时停止移动．记等腰梯形abcd被直线mn扫过的图形面积为s1、被直线rq扫过的图形面积为s2，若直线mn平移的速度为1单位/秒，直线rq平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
1）填空：∠ahb= ；ac= ；
2）若s2=3s1，求x；
3）设s2=ms1，求m的变化范围．
2024年广东各地区数学中考题
1计算 2a2 a2的结果为 2如果一个扇形的半径是1，弧长是 3，那么此扇形的圆心角的大小为 如图，矩形oabc的顶点a c分别在x轴 y轴正半轴上，b点坐标为 3，2 ob与ac交于点p，d e f g分别是线段op ap bp cp的中点，则四边形defg的周长为 4 如图，ab是 o的直径，...
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