2019全国卷一试题研究。
高三的时光真是转眼即逝，感觉刚刚才任这一届学生的课，倏忽一下2024年高考已经结束了。刚刚还觉得在给学生讲课，要学生特别注意基础知识与基本概念；要重视课本知识的复习与课本习题的练习；做题顺序要先小后大，先易后难，先简后繁，先熟后生。小题小做，小题巧做，不要忽略数学思想对解题的帮助。
要重视审题，对大题特别是应用题（含概率统计），要经过三遍甚至三遍以上的审题，抓住核心字句，灵活转化，建立与数学模型之间的联系，然后把已知量套入你选准的数学模型，耐心准确运算即可拿下这类数学问题。
拿到高考试卷，细做之后，个人觉得：并非如网上所传的如何如何难，只是大家有点不适应高考的变化而已。
首先说说小题，从涵盖知识面来讲，是比较全的。下面不妨按题号顺序来看一下：1是集合题、2是复数题、3是不等式比较大小的题目，可以说都是送分题。
不等式考查除3之外还有3个，一个是第1题考查一元二次不等式解法，20题导数也与不等式有关，另一个是选修4-5考查不等式证明。先撇开大家争论比较多的4“断臂维纳斯”不说（个人觉得是考察应用与推理的），5是函数图像的识别，抓住奇偶性和特殊值，如π和π/2即可快速解答此题。如果不看题纯蒙的话也能猜对答案，因为由四个选项的图形分析，有三个关于原点对称的，排除a;b、d正负情况类同，排除c;结合c、d图形相似，只不过关于x轴对称了，排除b（有人不赞成这种方法，事实上这种方法无论是从题目设计和答题者来说都有考查数学逻辑推理之成分）。
再说6古典概型（对概率统计的考查另外还有两个，一个是填空15题，考查相互独立事件同时发生的乘法公式与互斥事件有一个发生的加法公式，当然也有分类与整合思想的考查；最后一个是大题21题，这儿先不赘述），7向量（三个解析几何题的条件均以向量形式给出）和8框图以及9等差数列（数列的考查，除此之外还有两个：一个填空14题，也是一个比较容易的等比数列题，还有一个是在21题第二问中考查由递推公式求通项公式及数列求和问题）均属中等偏易的题目。第10题是椭圆定义的考查（可以由定义以及互为补角的两个角的余弦值和为零建立方程求解即可）。
（解析几何也是三个题，一个选择10考椭圆，一个填空16考双曲线，另一个是大题19题考抛物线，如果把复数那个小题当成对圆的考查的话可谓把圆锥曲线真的考齐了），再说说函数题，除了第5题对图像的考查之外，再除掉数列这个特殊的函数问题，一个是选择11题以类多项选择的题型考查三角函数的性质（奇偶性、单调性、零点、最值等），本题应属于中档稍靠上的题目；另一个是填空13题求曲线在某点的切线，肯定是送分题；第一个大题17题解三角形也是日常练习的题型，属于中档题；最后一个函数问题是大题第20题，导数问题（借助三角和对数型函数的差为载体来考查），属于偏难一点的题目。最后一个选择题是12题立体几何题（另一个立体几何题是大题第18题属于中档题），如果大家能够按照小题小做、小题巧做的技巧，不难把本题的图形当成正方体的一个角来处理，经验证刚好适合条件，那么外接球的半径与体积都是很容易求出的。最后再说说另一个原来的压轴小题16题，这个题的思路也比较明了，一个垂直和一个中点，利用垂直设直线ab，再利用a为f1b的中点（直线可反设用y表示x，然后再与渐近线方程联立，利用纵标间的2倍关系）即可算得。
最后再说说这个“断臂维纳斯”。（应用题的考查量加大，这次出了三个，两小一大，恐怕也是大家觉得难的原因之一吧！）放在第4题的位置应该属于容易题，为什么大家都说难呢？
网上的由综合知识的判断选175cm的说法虽牵强但也不无道理。这个题中给的**分割比与后面所给条件的用词不同，一个是头顶至肚脐长度与肚脐至脚底长度之比；另一个是头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比均为**分割比例。而给定的条件是头顶至脖子下端的长度，另一个条件腿长也不是可以直接套入上面结论的，与上面给的条件不一致是造成本题学生处理不了的主要原因，如果大家搞清这二者之间的关系，本题并不难解决。
头顶至咽喉与头顶至脖子下端的长度是何关系，这是一个很明显的常识，虽近似相等，但后者比前者稍大，在用这个结果算出来之后，实际答案应该比算出的结果稍小就对了。这里面考查的有推理与估算。当然，也有同学会用腿长去计算，那样算出的值会偏小，再调整一下即可。
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