2011-2024年全国卷选修试题。
2024年）请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。
ⅰ）证明：，，四点共圆；
ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。
23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为。
为参数）m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2
ⅰ)求c2的方程。
ⅱ)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求。
24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲。
设函数，其中。
ⅰ）当时，求不等式的解集。
ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。
2024年）请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，分别为边的中点，直线交。
的外接圆于两点，若，证明：
23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴。
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。
1）求点的直角坐标；
2）设为上任意一点，求的取值范围。
24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲。
已知函数。1）当时，求不等式的解集；
2）若的解集包含，求的取值范围。
2024年）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。
ⅰ）证明：db=dc；
（ⅱ）设圆的半径为1，bc= ，延长ce交ab于点f，求△bcf外接圆的半径。
23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为。
ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ）求c1与c2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数=,=
ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集；
ⅱ）设＞-1,且当∈[，时，≤,求的取值范围。
2024年）请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce
(ⅰ)证明：∠d=∠e；
ⅱ）设ad不是⊙o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：△ade为等边三角形。
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线：，直线：（为参数）.
ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
若，且。ⅰ) 求的最小值；
ⅱ）是否存在，使得？并说明理由。
2015）请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图所示，是的直径，是的切线，交于点。
ⅰ）若为的中点，求证：是的切线；
ⅱ）若，求的大小。
23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
ⅰ）求，的极坐标方程；
ⅱ）若直线的极坐标为，设与的交点为，，求的面积。
24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数，.
ⅰ）当时，求不等式的解集；
ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。
2019全国卷选修一试题
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