天兵下北荒，胡马欲南饮。
横戈从百战，直为衔恩甚。
握雪海上餐，拂沙陇头寝。
何当破月氏，然后方高枕。
2024年高考·全国卷ⅲ（四川、云南、陕西等地区用）文科数学（含参***评分标准）
2024年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
文科数学（必修+选修ⅰ）
本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。 共150分。 考试时间120分钟。
第i卷。参考公式：
如果事件a、b互斥，那么。
p（a+b）=p（a）+p（b）
如果事件a、b相互独立，那么。
p（a·b）=p（a）·p（b）
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么。
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
pn(k)=cpk(1－p)n－k
一、选择题：
1）已知为第三象限角，则所在的象限是。
（a）第一或第二象限b）第二或第三象限。
c）第一或第三象限d）第二或第四象限。
2）已知过点a(-2，m)和b(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为。
a）0b）-8c）2d）10
3）在的展开式中的系数是。
a）-14b）14c）-28d）28
4)设三棱柱abc-a1b1c1的体积为v，p、q分别是侧棱aa1、cc1上的点，且pa=qc1，则四棱锥b-apqc的体积为。
abcd）5）设，则。
a）-2(6)若，则。
a)a(7)设，且，则。
a) (b) (c) (d)
abc) 1d)
9）已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到x轴的距离为。
abc） （d）
10）设椭圆的两个焦点分别为f1、、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
abc） （d）
11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有。
a）3个b）4个c）6个 （d）7个。
12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母a～f共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：e+d=1b，则a×b=
a）6eb）72c）5f （d）b0
第ⅱ卷。二．填空题（16分）
13）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。
14）已知向量，且a、b、c三点共线，则k=
15）曲线在点（1，1）处的切线方程为。
16）已知在△abc中，∠acb=90°，bc=3，ac=4，p是ab上的点，则点p到ac、bc的距离乘积的最大值是。
三。解答题：
17)(本小题满分12分)
已知函数求使为正值的的集合。
18）(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.
1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
19）(本小题满分12分)
在四棱锥v-abcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad⊥底面abcd．
ⅰ）证明ab⊥平面vad．
ⅱ）求面vad与面vdb所成的二面角的大小．
20）(本小题满分12分)
在等差数列。
已知数列成等比数列，求数列的通项。
21) (本小题满分12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
22) (本小题满分14分)
设两点在抛物线上，是ab的垂直平分线，ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点f？证明你的结论；
ⅱ）当时，求直线的方程。
2024年高考文科数学（四川）参***。
一。dbbca，ccbcd，ba
二，14、，15、x+y
三。解答题：
解2分。4分。
6分。8分。
10分。又。
12分。18）解：（ⅰ记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件a、b、c，……1分。
则a、b、c相互独立，由题意得：
p（ab）=p（a）p（b）=0.05
p（ac）=p（a）p（c）=0.1
p（bc）=p（b）p（c）=0.1254分。
解得：p（a）=0.2；p（b）=0.25；p（c）=0.5
所以， 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是.5……6分。
ⅱ）∵a、b、c相互独立，∴相互独立7分。
甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为。
10分。这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分。
19）证明：（ⅰ作ad的中点o，则vo⊥底面abcd1分。
建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为12分。
则a（，0，0），b（，1，0），c（-，1，0），d（-，0，0），v（0，0，），3分。
由4分。5分。
又ab∩**=a
ab⊥平面vad6分。
ⅱ）由（ⅰ）得是面vad的法向量7分。
设是面vdb的法向量，则。
…9分。11分。
又由题意知，面vad与面vdb所成的二面角，所以其大小为………12分。
20）解：由题意得1分。
即3分。又4分。
又成等比数列，该数列的公比为6分。
所以8分。又10分。
所以数列的通项为12分。
21）解：设容器的高为x，容器的体积为v1分。
则v=（90-2x）（48-2x）x,(0 =4x3-276x2+4320x
v′=12 x2-552x+43207分。
由v′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36
x<10 时，v′>0,10x>36时，v′>0,所以，当x=10,v有极大值v(10)=196010分。
又v(0)=0,v(24)=011分。
所以当x=10,v有最大值v(10)=196012分。
22）解：（ⅰ抛物线，即，∴，
焦点为1分。
1）直线的斜率不存在时，显然有=03分。
2）直线的斜率存在时，设为k， 截距为b
即直线：y=kx+b
由已知得：5分。
7分。即的斜率存在时，不可能经过焦点8分。
所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点f9分。
ⅱ）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b10分。
则由（ⅰ）得：
11分。13分。
所以直线的方程为，即………14分。
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