2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）
注意事项：1.本试卷分第ⅰ卷(选择题)和第ⅱ卷(非选择题)两部分。第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）
注意事项：1.本试卷分第ⅰ卷(选择题)和第ⅱ卷(非选择题)两部分。第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第ⅰ卷。一。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）设集合，则=
abcd）2）若，则=
a）1bcd）
3）已知向量则∠abc=
a）30b）45c）60d）120°
4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是。
a）各月的平均最低气温都在0℃以上。
b）七月的平均温差比一月的平均温差大。
c）三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i,n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是。
abcd）6）若，则cos2θ=
abcd）7）已知a=，b=，c=则。
a)b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
a）3b）4
c）5d）6
9）在△abc中，b=，bc边上的高等于bc，则=
a) (b) (c) (d)
10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 a）b）
c）90d）81
11）在封闭的直三棱柱abc－a1b1c1内有一个体积为v的球。若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是。
abcd）12）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。p为c上一点，且pf⊥x轴。
过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为。
abcd）第ii卷。
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为___
14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移___个单位长度得到。
15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于a、b两点，过a、b分别作l的垂线与x轴交于c、d两点，则|cd|=_
16）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式。
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列满足，.
i）求；ii）求的通项公式。
18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
注：年份**1–7分别对应年份2008–2014.
ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），**2016年我国生活垃圾无害化处理量。
附注：参考数据：，，2.646.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥地面abcd，ad∥bc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m为线段ad上一点，am=2md，n为pc的中点。
i）证明mn∥平面pab;
ii）求四面体n-bcm的体积。
20）（本小题满分12分）
已知抛物线c：y2=2x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点。
ⅰ）若f**段ab上，r是pq的中点，证明ar∥fq；
ⅱ）若△pqf的面积是△abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程。
21）（本小题满分12分）
设函数。i）讨论的单调性；
ii）证明当时，；
iii）设，证明当时，.
请考生在题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，⊙o中的中点为p，弦pc，pd分别交ab于e，f两点。
ⅰ）若∠pfb=2∠pcd，求∠pcd的大小；
ⅱ）若ec的垂直平分线与fd的垂直平分线交于点g，证明og⊥cd。
23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为ρsin（）=
i）写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；
ii）设点p在c1上，点q在c2上，求∣pq∣的最小值及此时p的直角坐标。
24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲。
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
i）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
ii）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈r时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。
2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）
第ⅰ卷。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）设集合，则=
abcd）答案】c
解析】试题分析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故应选答案。
2）若，则=
a）1bcd）
答案】d解析】
试题分析：因，则其共轭复数为，其模为，故，应选答案。
3）已知向量则∠abc=
a）30b）45°
c）60d）120°
答案】a4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是。
a）各月的平均最低气温都在0℃以上
b）七月的平均温差比一月的平均温差大。
c）三月和十一月的平均最高气温基本相同
d）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
答案】d解析】
试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定是不正确的，因为从图中可以看出：
平均最高气温高于20只有两个月份，故应选答案。
5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i,n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是。
a） （b） （cd）
答案】c解析】
试题分析：前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为．故选c．
高考文科数学试题 陕西卷
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