作者：王慧兴。
**：《试题与研究·高考数学》2024年第03期。
2024年全国高考通用数学试卷分为新课标ⅰ卷和新课标ⅱ卷，试卷立意切合中学教学实际，有利于考生正常发挥。按理科考生反馈情况，两份试卷均在第12，16，20（ⅱ）和21（ⅱ）这4个题上感到困难。本文对这些题目进行解答，并予以简评。
一、特色选择题。
例1（全国新课标卷ⅰ第12题）设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a
a）[-32e，1）（b）[-32e，34）
c）[32e，34）（d）[32e，1）
解析：由f（0）=a-1
再考察a=34，此时f（x）=ex（2x-1）+34（1-x），有f（-1）=3（e-2）2e>0，且f′（x）=ex（2x+1）-34.易得对x∈（-1]，f′（x）0，从而f（x）在（-∞1]上单调递减，在[1，+∞上单调递增。所以x∈（-1]，f（x）≥f（-1）>0，x∈[1，+∞f（x）≥f（1）>0.
因此存在唯一的整数x0=0满足f（x0）
简评：本题虽然是一个导数应用问题，但如果无视选择题特点，单靠导数会很繁琐。另外，笔者认为本题立意也在于考查函数增长快慢的知识，检测考生的直觉意识。
对于a=34，为**f（x）=ex（2x-1）+34（1-x）的图象与单调性特征，我们先分析函数y=ex（2x-1）.由y′=ex（2x+1），可知它在区间（-∞12]上是单调递减，在区间[-12，+∞上单调递增，当x=-12时，ymin=-2e0，因此a=34满足题设，否定选项c，故选d.
2（全国新课标卷ⅱ第12题）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈r）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf′（x）-f（x）0成立的x的取值范围是（）.
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