一道三年级上册典型数学题的教学

三年级上册数学一种类问题的教学。

在人教版小学《数学》三年级上册，有一种根据给出条件设计多种方案的类题，渗透了排列组合的思想，是教学中的难点，也是主要的一个考点，很容易用来作为试卷的压轴题，体现区分度。

此类题的典型题：用两种小船运送28名游客，小船限乘4人、大船限乘6人，可以有哪些租船方案？如果租一艘小船8元、租一艘大船10元，哪种方案最省钱？

教学过程中，我曾尝试让学生通过读题发现数学信息，然后自主解决问题。结果非常糟糕，全班同学没有1人全部答对，程度好一些的学生可以找到一两种租船方案，但随意性很强，并且不能列举符合题意的所有方案。

为了突破教学中突然出现的意外难点，在第一次教学失败后，又利用一节课时间，找了三个同类型的题进行讲解和专项练习。教学中，仍然寄希望于学生的自主学习，鼓励同学们以小船为主要参照，按照一定的顺序，自己尝试设计租船方案。于是有了跟教材呈现一致的教学效果：

在这个基础上，我让学生自主整理解题过程，并完成第二问题。结果只有两名同学正确解题并整理出比较规范的完整解题过程。相当一部分同学不会比较三种租船方案哪种最省钱，少部分同学列举方案时虽然也找出了符合提议的三种租船方案，但却没有清晰的思路和理性的顺序。

可以说，第二节课的攻关同样以失败告终。

于是，不得不进行再次攻关。这一次，我不得不彻底降下高度，冷静分析学生困难，由指点变为引导，亲自带着学生一步一步向前走：首先，是解决参照选择问题。

两种方案都试，让学生思考光用小船需要几条？光用大船需要几条？这一步无关对错，哪一个也行，选一个就行。

第二步，是解决两种船搭配的问题。如前表中，小船不够时，比如缺1条时，需要加几条大船。关键是建立参照船逐步减少的思想，和大船搭配数量的计算方法。

比如：只有6条小船的时候，可以运送4*6=24（人），28-24=4（人），需要再加一条大船。只有5条小船的时候，可以运送4*5=20（人），28-20=8（人），8/6=1…2，需要再加2条大船。

第三步，是解决比较合适方案的问题。8中方案列举出来，要对照题意要求进行筛选和甄别，确定符合题意要求的是哪几种方案，用明确的文字或其他形式准确表示出来。第四步，是清楚各种方案具体费用的问题。

提醒学生计算每一种能用方案的租船费用，然后进行比较。如此一来，在连续三次给力的情况下，教学效果终于显现出来，60%左右的同学都会解决这类问题了，并且较好地掌握了解决此类问题的基本方案和思路技巧。在随后的类问题训练中，解决问题的方法愈发得当，速度不断加快。