泰安市二○○八年高中段学校招生考试。
数学试题。第ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．第ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写结果，每小题填对得3分）
13．计算的结果是 ．
14．将分解因式的结果是 ．
15．在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是 ．
16．不等式组的解集为。
17．若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为结果保留根号的形式）．
18．四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积用含的式子表示）
19．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
20．（本小题满分8分）
1）先化简，再求值：，其中．
2）用配方法解方程：．
21．（本小题满分7分）
为了解某品牌a，b两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
1）完成下表（结果精确到0.1）：
2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折。
线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今。
后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
22．（本小题满分9分）
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
2）证明：．
23．（本小题满分9分）
某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
24．（本小题满分10分）
如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．
1）求证：与相切；
2）若的半径为，，求．
25．（本小题满分10分）
某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行**补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
1）在**未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
2）分别求出**补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与**补贴数额之间的函数关系式；
3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，**应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
26．（本小题满分10分）
在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．
1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
3）**：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出**结果，并说明理由．
说明：结论中不得含有未标识的字母）
泰安市二○○八年高中段学校招生考试。
数学试题（a）参***及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
13．3 14．或 15． 16．
17．或 18． 19．2008
三、解答题（本大题共7小题，满分63分）
20．（本小题满分8分）
解：原式 2分。
3分。当时，原式。
4分。2）解：原式两边都除以6，移项得 5分。
配方，得， 7分。
即或。所以， 8分。
21．（本小题满分7分）
1）型销售量平均数14；型销售量中位数15；型销售量方差4.3． 3分。
5分。建议如下，从折线图来看，型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进型冰箱． 7分。
22．（本小题满分9分）
1）解：图2中 1分。
证明如下：与均为等腰直角三角形， 3分。
即 4分。6分。
2）证明：由（1）知。7分。又。
9分。23．（本小题满分9分）
1）解：设生产一件甲种产品需分，生产一件乙种产品需分，由题意得：2分。即。
解这个方程组得：
生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分． 4分。
2）解：设生产甲种产品用分，则生产乙种产品用分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件． 5分。
7分。又，得。
由一次函数的增减性，当时取得最大值，此时（元）
此时甲有（件），乙有：（件） 9分。
24．（本小题满分10分）
1）证明：连结。
是直径。1分。
是的中点。2分。
又。即 4分。但。5分。
是的切线 6分。
9分。10分。
25．（本小题满分10分）
解：（1）**没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为。
元） 2分。
2）由题意可设与的函数关系为。
将代入上式得。
得。所以种植亩数与**补贴的函数关系为 4分。
同理可得每亩蔬菜的收益与**补贴的函数关系为 6分。
3）由题意 7分。
9分。所以当，即**每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．
10分。26．（本小题满分10分）
1）与 2分。
以为例，证明如下：
4分。2）均成立，均为， 6分。
3）平分时，． 7分。
证明：平分。8分。又。
10分。注：所有其它解法均酌情赋分．
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