数列参***。
高三年级数学学科总计 12 课时第 7 课时。
课题数列 真题演练。
1.【解析】,∵
2.【解析】根据极限运算法则,.
3.【答案】
解析】由正方体的棱长组成以为首项,为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,为公比的等比数列,因此, .
4.【答案:】
5.解析:b 所以bo⊥ac, 所以1
6.【解析】;
7.已知函数。项数为27的等差数列满足,且公差。若,则当时,.【答案:14】
二、例题精讲。
例1、(1)a
2)【解析】,而,故不同数值个数为18个,选a.
3)【答案】c
解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项。
总结】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题。解决此类问题主要找到规律,从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题的能力。
4)d (5)b
巩固练习:1.答案略。
2. 2.【解析】(1)依题意,,∴又,∴,综上可得;
(2)由已知得,又,∴
当时,,,即,成立。
当时,,,即,此不等式即,∵,对于不等式,令,得,解得,又当时,成立,当时,,,即,即,
时,不等式恒成立。
综上,的取值范围为。
3)设公差为,显然,当时,是一组符合题意的解,,则由已知得,,当时,不等式即,时,解得,∴,的最大值为,此时公差。
例2、【解析】(1)因为,,故,2)要证明原命题,只需证明对任意都成立,即只需证明。
若,显然有成立;
若,则显然成立。
综上,恒成立,即对任意的,
3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故n无限增大时,总有。
此时, 即。
故,即,当时,等式成立,且时,,此时为等差数列,满足题意;
若,则,此时,也满足题意;
综上,满足题意的的取值范围是.
巩固练习:1.【解析】(1)选取,y中与垂直的元素必有形式2分。
所以x=2b,从而x=44分。
(2)证明:取。设满足。
由得,所以、异号。
因为-1是x中唯一的负数,所以、中之一为-1,另一为1,故1∈x. …7分。
假设,其中,则。
选取,并设满足,即,则、异号,从而、之中恰有一个为-1.
若=-1,则2,矛盾;
若=-1,则,矛盾。
所以x1=110分。
(3)[解法一]猜测,i=1, 2, …n12分。
记,k=2, 3, …n.
先证明:若具有性质p,则也具有性质p.
任取,、∈当、**现-1时,显然有满足;
当且时,、≥1.
因为具有性质p,所以有,、∈使得,从而和中有一个是-1,不妨设=-1.
假设∈且,则。由,得,与。
矛盾。所以∈.从而也具有性质p15分。
现用数学归纳法证明:,i=1, 2, …n.
当n=2时,结论显然成立;
假设n=k时,有性质p,则,i=1, 2, …k;
当n=k+1时,若有性质p,则。
也有性质p,所以。
取,并设满足,即。由此可得s与t中有且只有一个为-1.
若,则1,不可能;
所以,,又,所以。
综上所述,,i=1, 2, …n18分。
解法二]设,,则等价于。
记,则数集x具有性质p当且仅当数集b关于。
原点对称14分。
注意到-1是x中的唯一负数,共有n-1个数,所以也只有n-1个数。
由于,已有n-1个数,对以下三角数阵。
注意到,所以,从而数列的通项公式为。
k=1, 2, …n18分。
总结】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识,本题属于信息给予题,通过定义“具有性质”这一概念,考查考生分析**及推理论证的能力.综合考查集合的基本运算,集合问题一直是近几年的命题重点内容,应引起足够的重视.
2.【解析】⑴
① 任意,设,则,即。
假设(矛盾),∴
在数列中.但不在数列中的项恰为。,,
当时,依次有,……
例3、【解析】(1) 当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=sn-sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列是等比数列;
2) 由(1)知:,得,从而(n∈n*);
解不等式sn巩固练习:
1.【解析】 (1)由2分。
整理后,可得, ,为整数,不存在,使等式成立5分。
2)解法一若即。
若,当为非零常数列,为恒等于1的常数列,满足要求。……7分。
若,(*式等号左边取极限得(*)式等号右只边只有当时,才可能等于1,此时等号左边是常数,,矛盾。
综上所述,只有当为非零常数列,为恒等于1的常数列,满足要求。……10分。
解法二设,若,对都成立,且为等比数列,则,对都成立,即,,对都成立, …7分。
若, 。若,则。
综上所述,,使对一切,。 10分。
3),设。13分。
取,……15分。
由二项展开式可得整数,使得,存在整数满足要求。
故当且仅当,命题成立18分。
说明:第(3)题若学生从以下角度解题,可分别得部分分(即分步得分)
若为偶数,则为偶数,但为奇数。
故此等式不成立, 一定为奇数1分。
当,而。当为偶数时,存在,使成立1分。
当,也即, ,由已证可知,当为偶数即为奇数时,存在,成立,……2分。
当,也即,而不是5的倍数,当所要求的不存在,故不是所有奇数都成立2分。
课堂测试:1.【解析】(1)设的公差为,则,解得,数列为.
(2),当时,取得最大值.的最大值为626.
(3)所有可能的“对称数列”是:
对于①,当时,.
当时, 对于②,当时,.
当时, .对于③,当时,.
当时, .对于④,当时,.
当时, .2.【解析】(1) [证明] 当n=1时,a2=2a,则=a;
2≤n≤2k-1时, an+1=(a-1) sn+2, an=(a-1) sn-1+2,an+1-an=(a-1) an, ∴a, ∴数列是等比数列。
(2) 解:由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2,bn= (n=1,2,…,2k).
(3)设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时, bn<;
当n≥k+1时, bn>.
原式=(-b1)+(b2)+…bk)+(bk+1-)+b2k-)
bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)
当≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2≤k≤4+2, 又k≥2, ∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立。
课后练习。2. b; ;4. d;
2019高三寒假试卷9答案版未用
第 卷 共36分 一 15分,每小题3分 1.下列词语中,字形与加点字的读音全都正确的一组是。a 菜肴熟稔 r n 孤苦伶仃风流蕴藉 ji b 流苏蓬蒿 h o 锱铢必较白云出岫 y u c 峨眉岑寂 c n 萍水相逢陨首以报 y n d 婵娟庇佑 p 食不裹腹穷乡僻壤 p 2 依次填入下列横线处的...
2019高三寒假试卷8答案版未用
第 卷 共36分 一 15分,每小题3分 1.下列词语中,字形与加点字的读音全都正确的一组是。a 菜肴熟稔 r n 孤苦伶仃风流蕴藉 ji b 流苏蓬蒿 h o 锱铢必较白云出岫 y u c 峨眉岑寂 c n 萍水相逢陨首以报 y n d 婵娟庇佑 p 食不裹腹穷乡僻壤 p 2 依次填入下列横线处的...
高三寒假总结
学期总结 时间过得真快,转眼间已经步入高三半年了。不知不觉已过的半年,怪不得人们常说日月如梭!回顾并总结一下这半个学期的各方面情况,大概可以归纳以下几个要点。一 在学习上 1.现在比起高二有了很大的进步,各次测验的成绩虽没有明显比以前有所提高,但是总体上比上高二来言已经又学到不少高一没有学到的知识。...