圆锥的体积。
一、教学片段。
师：（出示一个空心圆柱、一个空心圆锥）这是一个空心圆柱、这是一个空心圆锥，它们之间有什么关系呢？我们先来比较它们的底面。（将圆柱与圆锥的底面合在一起，完全重合）
生：它们的底面是相等的。
师：我们再来比较它们的高。（用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高）生：它们的高也是相等的。
师：那也就是说，这两个圆柱与圆锥是等底等高的。
师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式，（老师边说边演示）先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验。大家边做边讨论实验要求。
出示要求：（1）实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？
（2）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的？
学生做实验，教师巡回指导）
师：我们先来回答第一个问题。
生：在我们用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。师：我们再来讨论第二个问题。生1：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。师板书：
圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：得出这个结论的同学请举手。
（全班同学都举起了手。）师：你们是怎么得出这个结论的呢？
生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥。
的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢？
生：可以先用底面积乘以高，算出与它等底等高的圆柱的体积，再除以3是圆锥的体积。（教师引导学生概括出圆锥的体积公式，v圆锥＝1/3v圆柱＝1/3sh。）二、教学评析【分析】
在上述教学片段中，看似每个学生都主动参与了操作活动，经历了从不知道到知道的过程，新知识似乎是通过学生小组自主探索得到的，但实际上学生操作过程的每一步，都是根据教师的实验要求按部就班地完成，整个**过程中学生只充当了被动的操作工，思维的参与少之又少，这种在教师过多、过细的“引导”（指令）下进行操作，不足以保证学生的思维能投入到任何一个基本的**的过程中，仅仅让学生开展一次验证性或没有思考价值的实验活动，这种离开了学生自己思维的动手操作，只能将一个智力活动变成纯粹的动手活动，失去了自主**所能体现出来的价值。
对策】新课程提出的过程性目标，就是让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探索、去发现、去创造。这就要求教师在教学时要给学生创设了一系列极富**性的问题情境，给学生一个广阔的思考空间，让学生的思维得以自由驰骋。因此，上述案例可创设如下情境进行教学：
(1)把圆柱形的一段铅笔削成了圆锥，学生通过观察，自觉感悟到圆柱与圆锥的关系；(2)出示一个圆锥，先扩大其底、再延升它的高，又让学生联想到圆锥体积的大小与它的底面积和高有一定的关系；(3)用一个圆柱形萝卜削成一个最大圆锥体，让学生体验到“等底等高”的重要前提，并且使学生在感知的基础上引发猜想，激发起学生强烈的**欲望——究竟等底等高的圆锥和圆柱有什么关系呢？(4)最后让学生自主选择各种圆锥、圆柱进行分组实验来验证自己的猜想，有的小组能得到圆柱与圆锥是3倍关系；有的小组得到一样大；有的小组得到是2倍、4倍、5倍的关系，在这种情况下，再让学生观察实验所使用的工具，在分析比较、互动交流中推导得出圆锥的体积计算公式。学生在通过这一系列的思维**过程中，亲身经历和体验了知识形成的全过程，通过这样的自主**，学生不仅可以自主建构知识，积累**经验，体验**乐趣，而且还能使学生的潜力得到充分的挖掘，使学生产生强烈的**欲望和丰富多彩的**方法。
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