第五单元圆。
教学设计。第4课时圆环的面积。
教学内容。人教版六年级上册教材第68页例2及相关练习。
内容简析。例2是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：
3.14×62-3.14×22和3.
14×(62-22)。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
教学目标。1.让学生认识圆环，了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2.通过操作、研究、发现、交流等教学活动，学会计算关于圆环的组合图形的面积，根据图形特征有效地选择计算方法。
3.发展学生的空间观念与交流能力，培养学生的合作意识和创新意识。
教学重点。掌握计算圆环的面积的方法。
教学难点。圆环的面积计算在实际生活中的应用。
教法与学法。
1.本课时教学圆环的面积时，通过具体情景引入，学生操作实践，以自主**、小组合作等形式，引导学生在观察的基础上理解圆环的概念，掌握圆环面积的计算方法。在比较中体会两种方法的联系与区别，帮助学生建立圆环面积解决问题的教学模型，从而有效解决实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过操作、观察、讨论、交流、归纳、抽象、概括等方法来理解圆环的面积，掌握圆环面积的计算方法，体验**带来的乐趣。
承前启后链。
教学过程。一、情景创设，导入课题。
情景展示法：教师出示一个同心圆(光碟),将光碟贴在黑板上。然后引导学生观察光碟，提问：
你有什么发现？引导学生明确：光碟实际就是大圆与小圆组成的同心圆。
如果把同心圆中的小圆去掉，就得到一个圆环。然后教师提问：怎样计算这个圆环的面积呢？
揭示课题。
品析：通过现实生活中光碟的引入，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时提出问题，激发学生学习的热情。】
联系实际引入法：教师出示奥运会会旗，提问：知道奥运会会旗是由什么图案组成的吗？
引导学生明确是一大一小的同心圆。然后教师指出：像这类图形，具有环形的特点，我们称之为圆环。
在我们的生活中，你见过哪些物体是圆环？学生举例，教师适当演示生活中的圆环，然后提问：你能求出圆环的面积吗？
引出课题。
品析：从学生应该掌握的常识和身边发生过的事情入手，让学生体会到数学就在生活中，就在我们身边。】
操作引入法：首先用课件****欣赏：美妙的圆，然后让学生思考：圆的面积怎。
样计算？请同学们拿出半径10 cm的圆片，谁能告诉大家，这个圆的面积是多少？(引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式)接着让学生画一画：
你能在这个圆内画一个小圆吗？试试看。(学生画圆，教师巡视指导，帮助有困难的学生)再算一算：
你能算出小圆的面积吗？接着说一说。最后，让学生猜一猜，剪一剪：
如果用剪刀剪去小圆，可能会得到什么图形？这种环形，在数学上被称为圆环。揭示课题。
品析：通过学生操作引入，一则激活学生原有的知识基础，二则将学生的思维由整个圆的面积逐步过渡到圆环的面积，同时提出问题激发了学生学习的兴趣，提高了学生渴望解决问题的积极性。】
二、师生合作，**新知
引领学生分析教材第68页例2中的主题**，提取已知信息，并找出待解决的问题。
整理获得的信息：光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径是2 cm,外圆的半径是6 cm。
问题：圆环的面积是多少？
分析理解题意。
1.什么是圆环、内圆、外圆？
引导学生观察光盘，小组内讨论，理解圆环、外圆、内圆的含义。
指出：圆环实际是环形的简称，两个同心圆，去掉里面的小圆(内圆)得到的就是圆环。
2.制作圆环。
1)师：请同学们在硬纸板上画一个半径为6 cm和一个半径为2 cm的同心圆。
学生按照要求画同心圆。
2)师：请同学们先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
师：剩下的部分是什么图形？
生：环形。
师：(拿着学生剪的圆环) 这个圆环是怎样得到的？
生：从外圆中去掉一个内圆。
师：在日常生活中你见过圆环或截面是圆环的物体吗？请举例。
屏幕显示生活中有圆环的物体，并闪动圆环让学生观察)
品析：教学过程以学生“画—剪—制”的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法，如动手操作、合作交流、观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把圆环从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了圆环的本质特征，形成圆环的概念，发展学生的空间观念。】
探索圆环面积的计算方法。
1.小组讨论：根据你们对圆环的理解，你认为应如何计算圆环的面积？
汇报交流：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
师：怎样求出圆的面积？
品析：因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结圆环面积的计算方法水到渠成。】
2.解决问题。
1)师引导提问：现在再来看例2,它的面积指的是什么图形的面积？
生：圆环的面积。
师：怎样求圆环的面积？必须知道什么条件？
生：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
根据生答板书：
外圆的面积：3.14×62 =3.14×36=113.04(cm2)
内圆的面积： 3.14×22 =3.14×4=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48 cm2。
师： 怎样列综合算式？ 还有没有更简便的列式方法？
生：3.14×62-3.14 ×22。
生：3.14×62-3.14×22=3.14×(62-22)=3.14×32=100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48 cm2。
小结：圆环的面积计算公式： s=πr2-πr2 或 s=π×r2-r2)
2)完成教材第68页“做一做”第2题。
独立完成，集体交流。
参***】50÷2=25(m) 10÷2=5(m) 3.14×(252-52)=1884(m2)
品析：例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法的区别，好中选优，展现学生的创新精神。】
三、反馈质疑，学有所得
在学习圆的面积计算公式的推导的基础上，引导学生充分观察圆环，经历圆环面积的推导计算过程，引导学生对知识点及时消化吸收，教师提出质疑问题。
质疑一：怎样求圆环的面积？
学生在讨论后明确：要求圆环的面积，其实是将圆环看作两个圆，即外圆与内圆，圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
质疑二：计算圆环的面积时要注意什么？
引导学生讨论后明确：计算圆环的面积，要注意是用外圆的面积减去内圆的面积，即用外圆半径的平方减去内圆半径的平方再乘圆周率。
品析：通过反馈质疑，帮助学生回顾圆环面积的计算过程，引导学生深刻理解公式。】
4、巩固应用，内化提升
1.完成教材第72页“练习十五”的第5题。
独立完成，同桌交流。
提问：你是怎样想的？
参***】5.18÷2=9(cm) 7÷2=3.5(cm) 3.14×(92-3.52)=215.875(cm2)
2.一个圆环，内圆半径是5 cm,环宽2 cm,求这个圆环的面积是多少平方厘米。(已知内圆半径和环宽，可求出外圆半径，就是5+2=7(cm),然后根据圆环面积的计算方法解决问题)
参***】5+2=7(cm) 3.14×(72-52)=75.36(cm2)
品析：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。】
五、课末小结，融会贯通。
今天我们学习了什么？怎样求圆环的面积？你用了哪些方法？如果小圆的位置在大圆里任意移动，求面积的方法一样吗？你还有什么收获呢？
品析：通过总结使学生掌握有关圆环的知识，引导学生学以致用，发现生活中的数学。】
六、教海拾遗，反思提升。
本节课通过创设情景，让学生动手操作，自己剪出圆环图形，引发学生思考圆环的形成过程。使学生直观感知从一个圆里去掉一个同心圆可以得到一个圆环。引导学生在制作过程中思考怎样求出圆环的面积，学生在制作中很快地说出求圆环面积的方法。
紧接着教师追问谁能总结出它的字母公式(用r表示大圆半径，r表示小圆半径),大部分学生很准确地总结出s圆环=πr2-πr2,经过老师的引导学生很快导出s圆环=π×r2-r2)的公式。在课堂练习中，特意设计了针对圆环面积的知识重点和难点习题，进行圆环面积的练习。这样既巩固了圆环的求法又培养并发展了学生的动手操作能力以及创新精神。
同时在课堂练习中还更加注意了学生认真审题等良好学习习惯的培养。教学中的不足：教师说得太多，放手不够。
内外圆半径之间的关系和内外圆直径之间的关系的教学应渗透到练习题中。
我的反思：板书设计。
圆环的面积。
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