书人十三讲综合选讲。
例1： 将表示成两个自然数的倒数之差，给出所有的答案。
牛刀小试1： 18和36是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的12倍；18×36=648,18+36=54。满足这个条件的正整数还有哪些？
例2： 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目，一共有多少不同的安排节目的顺序？
牛刀小试2： 7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？如果允许有盒子空，不同的放法有多少种？
例3： 在和之间有九个分数，若任意相邻两个分数之差都相同。试求这十一个分数之总和？
牛刀小试3： 幼儿园阿姨把一些糖果分给小朋友，先把总数的多2粒分给甲，再把剩下的多4粒分给乙，再把剩下的多6粒分给丙，最后把剩下的平均分给另外三个小朋友，分完后小朋友们说：“我们得到的糖果一样多。
”这些糖果共有多少粒？
例4： 如下图，折叠矩形的一边cd，使点c落在ab上的点f处，已知ab=10cm，bc=8cm，则ec的长为多少厘米？（缺图）
牛刀小试4： 如下图，将长方形abcd的一角折起，使点d恰好与ab边上的f点重合，若af:fb=2：3，三角形edc的面积为50，那么长方形abcd的面积为多少？（缺图）
例5： 如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（缺图）
牛刀小试5: 长方形abcd的面积为60平方厘米，be=3ae,bf=2fc,求四边形egfb的面积。（缺图）
补充拓展题：
1、 一台晚会上有5个演唱节目和3个舞蹈节目。要求每2个舞蹈节目之间至少要安排1个演唱节目，一共有多少不同的安排节目的顺序？
2、 如下图，将长方形abcd沿对角线bd对折，使得点c与c’重合，bc’与ad相交于点o，ab=6厘米，ad=10厘米，那么重合部分三角形obd的面积为多少？（缺图）
3、如图，在平行四边形abcd中，ab=16，ad=10，be=4，那么fc的长度是多少？（缺图）
书人十二讲工程问题。
因为其他题目已经在经老师讲义和错题讲义中体现，因此只需要将其他未包含的题目列出。
例3： 将一空池加满水，若同时开启号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启号进水管，则30分钟可以完成；若同时开启号进水管，则需要多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？
牛4： 蓄水池有进水管和排水管各一根。灌满一池水，单开进水管需5小时；排完一池水，单开排水管需3小时。
现池内有池水，若按照进水、排水、进水、排水。。。的顺序轮流依次各开1小时，问多少小时后水池的水刚好排完？
牛5： 弟兄俩为一块棉花田施肥，弟弟需27小时才能施完，哥哥只需9小时就能施完。如果按照弟、哥的顺序轮流施肥各1小时，那么为整块棉花田施完肥共需要多少小时？
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