第三讲分数巧算。
知识提要】1、运用数的分离进行巧算（拆分与凑整）
2、运用代数法进行巧算。
3、运用分解质因数的方法进行约分。
4、运用乘法分配律进行简算。
例1、计算。
思路点拔：先将毎个分数的分母分解质因数，即819＝3×3×7×13×，2223＝3×3×13×19，1197＝3×3×7×19。再进行通分后计算。
例2、计算。
思路点拨：分母中1000＋498×896＝896×498＋896＋104后，再根据乘法分配律变成896×499＋104后便知。
例3、计算。
思路点拨：先将分数的分子可变成9×9，再约分计箅。
例4、计箅。
思路点拔：先将两个分数的分子和分母拆成两个数的乘积(即数的分离)，123123123123＝123×1001001001，212121212121＝21×10101010101，同理：121212121212与***也进行分离，然后可约分并计算。
例5.计算。
思路点拨：设a＝，b＝，则原式＝a×（b＋）－a＋）×b
分层训练】计算下面各题：
第四讲分数混合运算。
知识要】1．运用乘法分配律进行巧算。
2．根据数的特征，掌握拆数的技巧。
例题剖析】例1、
思路点拨：先运用乘法分配律计算2，所得结果为0.55×0.6，然后又第二次运用乘法分配律计箅。
例.5×(36－)÷
思路点拨：先运用除法运算性质计算得8,最后计算12.5×8。
例3、思路点拨：原式＝37×＝111×＋111×7×，可继续推算。
例4、思路点拨：先将每组中相乘的两个分数的分子(或分母)交换后，原式＝，再运用乘法分配律进行计箅。
例5、＋59
思路点拔：因为，，…所以运用乘沄分配律进行计算。
分层训练】简算下面各题：
第五讲分数应用题（一）
知识提要】1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 单位“1”的量×分率=对应量。
2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
对应量÷分率=单位“1”的量。
例题剖析】例1.一种收音机，原价每台50元，现在售价比原价少，但售价还比成本多，成本价是多少元？
思路点拨：由于“现价＝原价(单位1)50元×(1－)”而“成本价(单位1)×(1＋)＝现价(已求出了)，这样可求出成本价。
例2.一桶油，第一次用去，第二次用去的比第一次多20千克，桶里还剩28千克。原来这桶油有多少千克？
思路点拨：第二次用去的可理解为“第二次也用去又20千克”，如果第二次只用去，那么剩下的油是20＋28＝48千克，剩下的油就占1－，这样就很容易求出这桶油(单位1的量)的重量。
例3.甲、乙、丙三人在环形跑道上接力跑，甲跑了一圈的，乙接着跑了一段，丙接着跑了一圈的，正好跑完一圈。已知甲比乙少跑10米，乙跑了多少米？
思路点拨：甲比丙少跑的正好是10米，可求出全长(即单位“1”的量)，然后求乙跑的米数，乙跑的＝全长×(1。
例4.一种电扇两次降价，第一次降价后，花112元可买一台，第二次又比第一次降价后的价少，现在买一台比原来便宜多少元？
思路点拨：∵原价(单位“1”的量)×(1－)＝第一次降价后的价(即112元)，第二次降价后的价＝第一次降价后的价(即112元)×(1－)，用原价－第二次降价后的价＝便宜的钱数。
分层训练】1.已知乙数比甲数多，丙数比乙数多，甲数比乙数少几分之几？
2.某校有学生1100人，男生人数比女生人数多，这个学校有男生多少人？
3.某车间上半月完成全月计划的，下半月生产零件5600个，结果超额完成全月计划的，这个月计划生产零件多少个？
4.甲乙两个班共有学生90人，如果从甲班调4人到乙班，那么甲班人数是乙班人数的，求甲班原来有学生多少人？
5.小明借来一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的，比前天多看5页，今天应该从第几页看起？
6.汽车到站后，下车人数是原来人数的，后来又有12人上车，这时乘车人数是原来人数的，求汽车里原有多少人？
7.甲乙丙三人认购国库券，甲购了250元，比多，甲比乙多购的是丙的，丙购了多少元？
8.其校女生占全校人数的，男生中，队员240人，非队员占男生人数的，求全校女生有多少人？
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