比与按比例分配的整理与练习。
教学内容：北师大六年级数学上册总复习第2课时。
教学目标：1．自主对比和比的应用进行回顾整理，进一步体会比的意义，能熟练地化简比和求比值，灵活应用比的知识解决问题。
2. 引导学生在整理、反思、运用的过程中，对生活中的比的问题进行**，加深理解，提高运用多元策略解决问题的能力。
3. 结合实际问题，通过观察、比较、分析等数学活动，增强学生分析问题、解决问题的能力和明辨是非的能力。
4．在展示交流过程中体验解题策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。
教学重点：进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教学难点：熟练解决较复杂的比的应用问题，增强应用意识。
教具准备：多**课件。
学具准备：自备一份“比和比的应用”知识整理表（图）
教学过程：一、问题回顾，再现新知。
1. 谈话导入：这节课我们对比和比的应用进行整理和练习（板书课题：
比与按比例分配的整理与练习）。课前，大家自主对这部分知识进行了回顾整理，下面我们先在小组内进行交流，互相看看都是用什么方式进行整理的。
2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。
预设：学生会用多种不同的方式进行整理（如**、树枝图、画图等学生平时比较喜欢的方式）。
3. 全班交流。
有选择地展示有特色的整理方式，针对各组进行的整理，教师引导进一步梳理，形成以下**：
4. 鼓励学生提出自己的疑问，全班交流解答。
5. 提出：这节课我们进一步运用这些知识，解决数学问题。
二、分层练习，巩固提高。
一）基本练习，巩固新知。
1. 教材86页第7题。
1）学生独立完成。教师巡视，了解存在问题。
2）组织交流：你是怎样化简的？注意对存在问题的订正，尤其是对于可能出现的直接写3和25这样的结果，要引导学生比较，求比值和化简比在结果上的不同，求比值最后结果是一个数值，化简比的结果要写成、3︰1这样的最简整数比的形式。
2. 教材86页第8题。
1） 学生独立完成。交流时回答：这个比值表示的是什么意义？
预设：这个比值表示钢笔的单价。
2）小结：不同类量的比，比值表示一个新的数量。如路程︰时间=速度（比值），工作总量︰工作时间=工作效率（比值）。
板书：比值新的数量。
3. 填一填。（新课堂103页总复习第1题第3小题）
六（1）班男生与女生人数的比是3︰2，男生占全班人数的（ ）男生比女生多（ ）
1）设疑：这里的3︰2，你是怎么理解的？学生交流。
引导学生说出3︰2表示全班人数平均分成5份，男生人数占其中的3份，女生人数占其中的2份。
2）学生独立完成，组织交流是如何根据各自所占份数，巧妙地求出这两个百分数的。
3）小结：把比转换为分数或百分数，或者把分数转换为比，利用这种方法，可以巧妙地解决分数（百分数）实际问题。
板书：比分数（百分数）
4. 辨一辨，下面的说法对吗？（选用新课堂总复习题）
一个三角形三个角的度数的比是3︰7︰10。这个三角形是锐角三角形。
六（2）班有45人，男生与女生人数的比不可能是4︰3。（
爸爸与小明年龄的比是3︰1，明年他们年龄的比一定还是3︰1。
1）学生独立思考，自主判断，然后小组内交流。对于学生可能出现的疑惑，适当设疑，促使学生思路打开。如：
判断一个三角形是不是锐角三角形，根据是什么？45可以平均分成几整份数，能够平均分成7份吗？
2）全班交流。组织学生交流自己的思考与验证过程。
预设：第①题，学生会按3︰7︰10算出这个三角形三个角的度数°，从而得出这个三角形是直角三角形，题中的说法是错误的。第②题，假设男生与女生人数的比是4︰3，那么全班人数就是7份的数。
45不可能平均分成7份，因此判断这句话是正确的。第③可以举例说明这句话是错误的。
3）谈谈通过辨别对错，你受到什么启发？
引导学生反思判断过程，总结经验教训。
二) 综合练习，应用新知。
1. 教材86页第9题。
1）学生独立完成。
2）组织交流。主要从以下进行引导：
这三个比的比值表示的意义是什么？
从这里你发现了什么？
这里要注意引导学生理解这三个比的比值表示的是两个量之间的倍数关系。（板书：倍数关系）从中发现两个正方形，边长之比和周长之比是一样的，而面积之比却是长度之比前项的平方和后项的平方之比。
板书：边长的比=周长的比=6︰5 面积的比=62︰52=36︰25
2．在—个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、
2厘米、3厘米(如右图)。甲、乙、丙三个圆周长的比是面积的比是三个小圆周长之和是( )厘米。丙圆的面积比大圆的面积少。
学生独立完成，全班交流。
预设：这里学生可能会根据信息，先求甲圆的面积和大圆的面积，再求甲圆的面积是大圆面积的百分之几，对此种做法要给予肯定。还可以引导学生发现：
甲圆、乙圆和大圆的直径之比是2︰3︰5，面积之比是就是4︰9︰25，巧妙利用各自所占份数列算式“4÷25”就能求出甲圆的面积是大圆面积的百分之几。再通过展示学生计算两个小圆周长之和，发现两个小圆周长之和其实就是大圆周长，从而优化解题方法。
板书：巧用份数之比优化算法。
3. 教材86页第10题。
学生独立完成。小组内交流。对于不同的方法，只要合理，均给与肯定。
4. 教材86页第11题。
1）学生独立完成。
2）全班交流。
说出解答时的思考过程。这里要引导学生理解：两人按出资多少分配，就是按40000︰50000=4︰5分配。
小结：这里45000元按哪个比进行分配没有直接告诉我们，根据要解决的问题，找出先求什么，再求什么，是一种很好的解决问题的策略。
根据你的理解，谈谈这两个大学生的创业前景会怎么样？
5.右面是甲、乙两人单独完成某项工作所需的天数的统计图。
下面说法正确的是（ ）
a．乙的工作效率高。
b．甲、乙两人工作效率的比是1︰2。
c．甲的工作效率比乙的工作效率高100%。
1）学生独立进行思考，作出判断。
2）组织交流，说出思考过程。这里主要是让学生读图得出，甲、乙两人完成这项工作需要时间的比是1:2，从而算出工作效率的比应该是2:
1。可以这样思考：甲每天完成这项工作的，乙每天完成这项工作的，甲、乙两人工作效率的比是︰，化简得2︰1，从而做出正确判断。
三）拓展练习、发展新知。
1．按要求画一画，再填一填。
1）如果圆a的圆心位置用（1，4）表示，请你以点（6，2）为圆心画一个圆b，使圆a与圆b半径的比是1︰2。
2）圆a与圆b面积的比是。
2．将长方形a按1︰2放大，得到长方形b。长方形a和长方形b的面积比是。
2．妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁。10年后，妹妹与哥哥岁数的比是。
5︰4。妹妹、哥哥今年各多少岁？
1）学生独立完成。
2）组织交流。可能有多种不同的方法，针对不同的方法，要留足时间，让学生说出自己的思考过程。
预设：方法一：先求10年后，妹妹与哥哥岁数的和是多少，再求妹妹与哥哥此时各自的岁数，最后求妹妹、哥哥今年各多少岁。
10×2+16=36（岁） 5+4=9 36÷9=4（岁）
妹妹：4×4-10=6（岁） 哥哥：5×4-10=10（岁）
方法二：根据“10年后，妹妹与哥哥岁数的比是5:4”推测， 10年后妹妹与哥哥的年龄和一定是5+4=9的倍数，9的倍数有9，18，27，36，45……只有36符合现在“妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁”这个条件。
5+4=9 36÷9=4（岁） 妹妹：4×4-10=6（岁），哥哥：5×4-10=10（岁）。
我班转入女生多少名？
1） 学生独立理解题意，教师抓住解题关键进行引导：女生转入前和转入后，哪个数量没有变化？（男生人数没有变化）
2）学生独立思考解答。
3）组织全班交流。
预设：先求我班原来有男生、女生各有多少人：7+5=12， 男生48×=28（人），女生48×=20（人）。
再根据男生人数不变这一个关键的信息，求转入几名女生后全班人数：28÷56%=50（人）。50-48=2（人），这2人就是转入女生人数。
4）小结：解决这道较复杂的比的应用问题，关键是巧妙利用男生人数不变这一个重要的信息，逐步推想，得出最后结果。这是一种从关键信息入手分析、逐步推算的解决问题的方法。
板书：从关键信息入手分析、推算。
三、梳理总结、提升认识。
同学们，这节课我们运用比和比的应用的知识，解决了很多数学问题。通过整理和练习，你有什么收获？
引导学生结合整理方法、练习内容及解题策略进行回顾总结。
边长的比=周长的比=6︰5 面积的比=62︰52=36︰25
巧用份数之比优化算法从关键信息入手分析、推算。
使用说明：1．教学反思。
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