人教版数学六年级下册第二单元：《百分数（二）》重难点突破。
理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题。
突破建议：1．加强数学知识与现实生活的联系，关注学生的生活经验。
现实性”是本单元知识内容的一个显著特点。因此，在教学时，应尽可能使学习内容贴近学生的生活，并通过课前课后的活动延伸拓展，为学生提供一个更为广阔的学习空间。例如，对于像“折扣”“成数”这些概念，非常贴近学生的生活实际的教学内容。
教学时可先通过收集一些相关的素材，如报纸、杂志、网络上关于折扣、成数的信息，并组织学生在课堂上交流分享，或联系学生的生活经验，组织对概念的辨析，以进一步唤起学生对所学内容的兴趣，帮助了解这些概念在日常生活中的实际应用，形成对概念的初步认识，为课堂教学做好铺垫。又如“税率”“利率”，尽管渗透在我们每一个人的生活之中，但想对于“折扣”“成数”这些概念的学习，学生还是显得有些“生疏”，因为毕竟小学生的现实生活还是不太可能（或者说很少）会接触到有关税收、储蓄金融方面的内容。由此，教学时应尽量将这些知识与学生的生活实际建立联系，并设法丰富学生的实践经验，如在利率概念教学时，我们可以组织一次实践活动，体验储蓄的全过程，感受储蓄的真实内容。
同时，在课后，还可布置一些有关金融知识的实践调查，让学生了解相关的金融知识，培养学生从小理财的意识。尤其是当下理财方式多种多样，也不妨让学生亲自去银行等实地了解询问，通过了解不同理财方式的不同利率，计算不同理财方式带来的不同的理财收益，既可加深对利率概念的理解，又可进一步牢固掌握涉及百分数的问题的解决方法。
2．引导学生主动迁移，将有关折扣、成数、税率和利率等问题转化为有关百分数的实际问题。
1）在理解概念的基础上，掌握转化成百分数的方法。本单元的教学内容由于在生活实际中广泛的存在，学生多多少少有过接触，有一定的生活经验；其二，本单元的内容仅是百分数概念的实际应用，学生有百分数及解决一般百分数问题解决的知识经验，学习的内容相对来说比较简单。这在许多教师看来，只要“告知”学生这些概念的内涵，然后进行相关练习即可，而忽视了概念的本质的理解，特别是缺乏对具体数量之间相互关系的正确认知，以及如何沟通各概念与百分数概念之间的联系与转化。
为此，在教学中，教师要为学生正确理解与相互联系提供多元表征，让学生在观察思考、合作交流和对照辨析中明晰各个数量之间的联系，促进各概念的意义与百分数概念的可逆转化，掌握转化成百分数的方法。例如：像“三成五”这样的形式，要让学生在交流辨析中明白，“三成五”就是十分之三点五，也就是35%，而不是可以理解成3.
5%，继而对于35%，可让学生根据自己的理解说成“三成五”，也可以说成是“三五折”。又如：李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
对于题中“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”，可以让学生经思考后直接表述为就是求“1500元（5000元-3500元）的3%是多少”，以进一步揭示应纳税额、所得税额和税率之间的相互关系。
2）遵循问题解决的一般过程，提高利用百分数解决问题的能力。阅读与理解、分析与解答、回顾与反思是问题解决的一般过程。教学时，教师要遵循这个过程，全面提升学生的问题解决能力。
例如有关折扣、成数、税率、利率等问题，首先要正确理解折扣、成数、税率、利率的含义，在此基础上，利用数量关系式，确定正确的计算方法，即“求一个数的百分之几是多少”“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”还是“已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数”；最后对计算的结果进行评估或延伸思考。教学中不断反复让学生经历这样的过程，最终的目的就是让学生明白不管百分数是以哪种具体形式（如折扣、成数、税率、利率）出现，都可以把分数、百分数一般性问题中的数量关系迁移过来。从而使学生真正提高把现实问题抽象成数学模型的能力。
3）适当增加变式练习，提高学生自主解决问题的能力。变式是通过变更对象的本质（或非本质）特征的表现形式，变换人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，从而掌握事物的本质和规律。在练习中恰当使用变式能够有效地促进学生掌握知识、深化体验。
例如有关税收的实际问题，经过课堂上的探索与研究，学生对应税额×税率=所得税额的计算方法有了初步建构，但往往是稚嫩的、不稳定的，通过变换材料的本质（或非本质）属性让学生去感知、体验、领悟。教学时，在学生直接求个人所得税的同时，不妨改变问题，让学生用多样的求出税后收入；还可以直接给出某人所缴的税额，反推出其工资收入。从而揭示知识的本质，使学生进一步巩固知识、形成技能、发展思维、提升能力。
3．针对易错易混淆之处，加强对比分析，促进理解掌握。
教学的过程不是系统地讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教师应根据学生的学习情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。如有关利率问题的计算，尽管学生已经掌握了基本的应用问题，但在实际的生活中，这些特殊的百分数应用会比较复杂。如实际存款时，同样的本金，选择不同的存期，利率会不同，计算利息的方式也完全不同。
当学生通过自主学习、小组合作交流，依然理解有障碍时，这时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。依据基本的数量关系式：本金×利率×存期=利息，引导学生在比较联系中步步深入，区分清楚不同存期的不同利率以及计算的方法，由表及里，加深对知识的本质理解，以帮助学生更好地理解百分数在商业活动中的广泛、灵活的应用。
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