2023年恩施州初中毕业学业考试。
数学试题卷。
满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．）.
1、的倒数是。
a、 b、 c、 d、
2、目前全球海洋总面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为。
a、 b、 c、 d、
3、下列运算中，正确的是。
ab、cd、
4、如图１，abcd，ef交ab、cd于点e、f，eg平分∠bef，交cd于点g．若，则∠egf＝
a、 b、 c、 d、
5、把分解因式正确的是。
a、 b、 c、 d、
6、函数的自变量的取值范围是。
a、 b、 c、 d、且。
7、正方体的六个面上分别标有六个数字，如图2是其三种不同的放置方式，与图2数字“６”相对的面上的数字是。
a、1 b、5 c、4 d、3
8、关于的不等式的解集如图３所示，则的值为。
a、 b、 c、 d、
9、如图４，在中，，ab的垂直平分线交。
ac于点ｄ，交ab于点e．若bc＝2，ac＝4，则bd＝
a、 b、 c、 d、
10、“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折**可获利30%，该书包每个的进价是。
a、65元 b、80元 c、100元 d、104元。
11、如图５，线段ab放在边长为１个单位的小正方形网格中，点a、b均落在格点上．先将线段ａｂ绕点ｏ逆时针旋转。
得到线段a１b１，再将线段ab向下平移3个单位得到线段a２b２，线段ab、a１b１、a２b２的中点构成的三角形面积为。
a、 b、15 c、 d、3
12、如图6，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别图6为、．若，取、中的较小值记为ｍ；若，记．例如：当时，，，此时．下列判断中：①当时，ｍ＝当时，ｍ随的增大而增大；③使得ｍ大于１的值不存在；④使得ｍ＝的值是或，其中正确的个数有。
a、1 b、2 c、3 d、4
二、填空题（本大题共有４个小题，每小题３分，共12分．）
的算术平方根是 ▲
14、如图７，反比例函数的图像与⊙ｏ相交．某同学在⊙ｏ内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为 ▲
15、一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图８所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ▲
16、观察下列一组数它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是 ▲
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17、（满分8分）先化简，再求值：
其中．18、（满分８分）如图9，在abcd中，点m、n分别在ab、ad上，且bm＝dn．过点m作me∥ad交cd于点e，过点n作nf∥ab交bc于点f，me与nf相交于点g．
求证：四边形cegf是菱形．
19、（满分8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排班级数学兴趣小组自制一份满分120分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致．陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图10的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
１）条形统计图中， ▲
２）扇形统计图中，“统计与概率”所在扇形的圆心角的度数为 ▲
３）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？
20、（满分8分）热气球探测器显示，热气球在点ａ处看到某小山底部点ｃ的俯角为，后垂直上升一定高度至点ｂ，看到点ｃ的俯角为，热气球与小山的水平距离为1800米，如图11，求热气球垂直上升的高度ａｂ．结果精确到１米，参考数据：）
21、（满分８分）反比例函数和在第一象限内的图像如图12所示，点p在的图像上，pc⊥轴，垂足为c，交的图像于点ａ；pd⊥轴，垂足为ｄ，交的图像于点ｂ．已知点a（ｍ，为线段pc的中点．
１）求ｍ和ｋ的值；
２）求四边形oapb的面积．
22、（满分10分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，其变化如下表所示：
１）求ｙ与ｘ的函数解析式；
２）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？
３）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？
23、（满分10分）如图13，ab是⊙o的直径，cd是弦，ab⊥cd，垂足为e．连接ac、ad，延长ab交过点c的直线于点p，且∠dcp＝∠dac．
１）求证：pc是⊙o的切线；
２）若ac＝５，cd＝６，求pc的长．
24、（满分12分）已知一个矩形纸片oabc，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图14，点a（5，0），ｃ把矩形纸片沿对角线ac折叠，使点o落在点d，ad、bc相交于点e．
１）求ce的长；
２）求直线ac的函数解析式及点d的坐标；
３）求经过点c、d、b抛物线的解析式；
４）过点ｄ作ｘ轴的垂线，交直线ac于点f，点ｐ是抛物线上的任意一点，过点ｐ作ｘ轴的垂线，交直线ac于点ｑ．在抛物线上是否存在点ｐ，使以点ｐ、ｄ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点ｐ的坐标；若不存在，请说明理由．
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