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课题： 第二十四章圆单元要点分析主备人： 李凯时间：
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课题： 24．1 圆主备人： 李凯时间：
例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24－5所示，正常水位下水面宽ab＝60m，水面到拱顶距离cd＝18m，当洪水泛滥时，水面宽mn＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
分析：要求当洪水到来时，水面宽mn＝32m是否需要采取紧急措施，只要求出de的长，因此只要求半径r，然后运用几何代数解求r．
解：不需要采取紧急措施。
设oa＝r，在rt△aoc中，ac＝30，cd＝18
r2＝302＋（r－18）2 r2＝900＋r2－36r＋324
解得r＝34（m）
连接om，设de＝x，在rt△moe中，me＝16
342＝162＋（34－x）2
162＋342－68x＋x2＝342 x2－68x＋256＝0
解得x1＝4，x2＝64（不合设） ∴de＝4 ∴不需采取紧急措施．
四、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．
第一课时作业设计。
一、选择题．
1．如图1，如果ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，那么下列结论中，错误的是（ ）a．ce＝de b． c．∠bac＝∠bad d．ac>ad
2．如图2，⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）
a．4 b．6 c．7 d．8
3．如图3，在⊙o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
a．ab⊥cd b．∠aob＝4∠acd c． d．po＝pd
二、填空题。
1．如图4，ab为⊙o直径，e是中点，oe交bc于点d，bd＝3，ab＝10，则ac＝__
2．p为⊙o内一点，op＝3cm，⊙o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为最长弦长为___
3．如图5，oe、of分别为⊙o的弦ab、cd的弦心距，如果oe＝of，那么___只需写一个正确的结论）
三、综合提高题。
1．如图24－11，ab为⊙o的直径，cd为弦，过c、d分别作cn⊥cd、dm⊥cd，分别交ab于n、m，请问图中的an与bm是否相等，说明理由．
2．如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae＝2，eb＝6，∠deb＝30°，求弦cd长．
3．（开放题）ab是⊙o的直径，ac、ad是⊙o的两弦，已知ab＝16，ac＝8，bd＝8，求∠dac的度数．
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课题： 24.1 圆(第2课时) 主备人： 李凯时间：
2）如果oe＝of，那么ab＝cd，＝，aob＝∠cod
理由是：∵oa＝oc，oe＝of
∴rt△oae≌rt△ocf
∴ae＝cf
又∵oe⊥ab，of⊥cd
∴ae＝ab，cf＝cd
∴ab＝2ae，cd＝2cf
∴ab＝cd
∴＝，aob＝∠cod
例2．如图3和图4，mn是⊙o的直径，弦ab、cd相交于mn上的一点p，∠apm＝∠cpm．
（1）由以上条件，你认为ab和cd大小关系是什么，请说明理由．
2）若交点p在⊙o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
分析：（1）要说明ab＝cd，只要证明ab、cd所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．
上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．
解：（1）ab＝cd
理由：过o作oe、of分别垂直于ab、cd，垂足分别为e、f
∵∠apm＝∠cpm
oe＝of连结od、ob且ob＝od
∴rt△ofd≌rt△oeb
∴df＝be
根据垂径定理可得：ab＝cd
（2）作oe⊥ab，of⊥cd，垂足为e、f
∵∠apm＝∠cpn且op＝op，∠peo＝∠pfo＝90°
∴rt△ope≌rt△opf
∴oe＝of
连接oa、ob、oc、od
易证rt△obe≌rt△odf，rt△oae≌rt△ocf
∴ab＝cd
三、小结：（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它方面的应用．
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