立体几何二轮复习解答题专练。
考向分析]立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和距离，此类题目常以解答题的第二问出现；③求简单几何体的截面积、侧面积、表面积、体积等，此类题目通常以解答题的第三问出现；④作简单几何体，并求出其中的有关量，此类题目以图形为基础，形成新题型；⑤考查常见几何体为三棱、四棱、五棱锥或柱，在条件中一定有一些垂直关系如侧棱与底面垂直的锥体或柱体、面面垂直、线面垂直等．
题型分析]类型一---平行的证明。
例1．已知直三棱柱abc－a′b′c′满足∠bac＝90°，ab＝ac＝aa′＝2，点m，n分别为a′b，b′c′的中点．
1)求证：mn∥平面a′acc′；
2)求三棱锥c－mnb的体积．
总结经验]1．证直线与平面平行的方法。
1)判定定理：线线平行线面平行． (2)面面平行的性质．
无论用哪一种方法，一定要与定理或性质相符合．尤其是证明的三句话！
2．熟记体积公式，不能用错，等体积可以求高．
类型二——垂直的证明。
例2．如图所示，在棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点．
1)求证：cf⊥b1e； (2)求三棱锥b1－efc的体积．
[经验总结]
1．证明线面垂直的方法有：
定义；②判定定理；③若a∥b，a⊥α，则b⊥α；若α∥βa⊥α，则a⊥β；若α⊥βl，aα，a⊥l，则a⊥β.
2．证线线垂直的方法有：
成角90°；②线面垂直；③若a∥b，a⊥c，则b⊥c.
类型三——翻折问题。
例3.如图所示，在矩形abcd中，ab＝3，ad＝6，bd是对角线，过点a作ae⊥bd，垂足为o，交cd于e，以ae为折痕将△ade向上折起，使点d到点p的位置，且pb＝.
求证：po⊥平面abce；
实战演练，动手做一做]
1．如图1，在三棱锥s－abc中，平面sab⊥平面sbc，ab⊥bc，as＝ab.
过a作af⊥sb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点．
求证：(1)平面efg∥平面abc;
图1 2．已知四棱锥p－abcd中，点m是pc的中点，点e是ab上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形．
1)若点e是ab的中点，求证：ce⊥平面pde；
2)无论点e在何位置，是否均有三棱锥c－pde的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
3．如图①，在等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，bc＝6，d，e分别是ac，ab上的点，cd＝be＝，o为bc的中点．将△ade沿de折起，得到如图②所示的四棱锥a′－bcde，其中a′o＝.证明：a′o⊥平面bcde；
本课总结]本课解决了那些问题，有哪些思想方法？
布置作业]解答题专练作业（二十四）
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