一、选择题。
．（2023年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
a．0 b．1 c． d．3
答案】b ．（2023年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x, y, 有（ ）
a．[-x] =x] b．[2x] =2[x] c．[x+y]≤[x]+[y] d．[x-y]≤[x]-[y]
答案】d ．（2023年高考湖南卷（理））若变量满足约束条件， （
a． b． c． d．
答案】c ．（2023年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数。 设关于x的不等式的解集为a, 若， 则实数a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
答案】a ．（2023年普通高等学校招生统一考试新课标ⅱ卷数学（理））已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）
a． b． c． d．
答案】b ．（2023年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y-2x的最小值为（ ）
a．-7 b．-4 c．1 d．2
答案】a ．（2023年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位：, 的单位：)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位；)是（ ）
a． b． c． d．
答案】c ．（2023年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）
a． b．
c． d．
答案】d ．（2023年上海市春季高考数学试卷）如果，那么下列不等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
答案】d （2023年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）
a．2 b．1 c． d．
答案】c （2023年普通高等学校招生统一考试新课标ⅱ卷数学（理））设，则（ ）
a． b． c． d．
答案】（2023年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
答案】c 二、填空题。
（2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是___
答案】 （2023年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域， 则2x-y的最小值为___4___
答案】- 4
（2023年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数，当≥时， ,那么，不等式的解集是答案】
（2023年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））给定区域：,令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定___条不同的直线。
答案】 （2023年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设，其中实数满足，若的最大值为12,则实数___
答案】2 （2023年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））设a + b = 2, b>0, 则当a = 时，取得最小值。
答案】 （2023年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））不等式的解集为。
答案】 （2023年高考湖南卷（理））已知___
答案】12
三、解答题。
（2023年上海市春季高考数学试卷）如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长米，长米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。
答案】[解]如图，设矩形为，长为米，其中，
健身房占地面积为平方米。因为∽,
以， ,求得，
从而， 当且仅当时，等号成立。
答：该健身房的最大占地面积为500平方米。
（2023年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元。
1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。
答案】(1)根据题意，
又，可解得
2)设利润为元，则
故时，元。
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