60、如图⊙o是△abc的外接圆，∠abc＝45°，ad∥oc交bc的延长线于d，ab交oc于e。
1)求证：ad是⊙o的切线；
2)若∠acd＝60°，求bc∶cd的值。
61、已知抛物线。
1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）；
2）设抛物线与x轴的两个交点为a（x1，0）、b（x2，0），与y轴交点为c，若∠abc＝∠bac，求m的值；
3）在（2）的条件下，设q为抛物线上的一点，它的横坐标为1，试问在抛物线上能否找到另一点p，使pc⊥qc？若点p存在，求点p的坐标；若点p不存在，请说出理由。（请在直角坐标系中作出大致图形）
62、已知：如图，以正方形abcd的ab边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为o，df切半圆于点e，交ab的延长线于点f，bf＝4。求：①cos∠f的值；②be的长。
63、已知二次函数的顶点m在直线上，并且图象经过点a（－1，0）。
1）求这个二次函数的解折式；
2）设此二次函数与轴的另一个交点为b，与轴的交点为c，求经过m、b、c三点的圆的直径长。
3）设圆与轴的另一个交点为n，经过p（－2，0）、n两点的直线为，则圆心是否在直线上，请就明理由。
64、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△abc相似（不包括△abc本身）有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
65、已知：如图，ab是半圆的直径，∠c的两边分别与半圆相切于a、d两点，de⊥ab，垂足为e，ae＝3，be＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
ab． c． d．
66、已知，⊙o与直线l相切于点c，直径ab∥l，p是l上c点左边（不包括c点）一动点，ap交⊙o于d，bp交⊙o于e，de的延长线交l于f．
1）当pc＜ao时，如图1，线段pf与fc的大小关系是 。结合图1，证明你的结论．
2）当 pc＞ao时，ap的反向延长线交⊙o于d，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？
答不证明）3）如图2，当tan∠apb＝，tan∠abe＝，ap＝时，求pf的长．
67、已知：如图，平行四边形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，对角线bd交y轴于点e，ab＝，ad＝2，ae＝．
1）求点b的坐标；
2）求过a、b、d三点的抛物线的解析式；
3）（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得＝？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由。
68、一次函数y＝－kx＋4与反比例函数的图像有两个不同的交点，点（－，1，）、是函数图像上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
a）y2＜y3＜y1 （b）y1＜y2＜y3
c）y3＜y1＜y2 （d）y3＜y2＜y1．
69、已知：如图，在直角坐标系中，⊙经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点a、b．
若点o到直线ab的距离为，且tan∠b＝，求线段ab的长；
若点o到直线ab的距离为，过点a的切线与y轴交于点c，过点o的切线交ac于点d，过点b的切线交od于点e，求的值；
如图，若⊙经过点m（2，2），设△boa的内切圆的直径为d，试判断d＋ab的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．
70、在平面直角坐标系中，已知点p0的坐标为（1，0）．将点p0绕着原点o按逆时针方向旋转30°得到点p1，延长op1到点p2，使op2＝2op1；再将点p2绕着原点o按逆时针方向旋转30°得到点p3，延长op3到点p4，使op4＝2op3；……如此继续下去．求：
点p2的坐标； ⑵点p2003的坐标．
71、将正方形a的一个顶点与正方形b的对角线交叉点重合，如图2放置，则阴影部分面积是正方形a的面积的，将正方形a与b按图3放置，则阴影部分面积是正方形b的面积的。
72、东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图4，其中ab=ac，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）。
1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明。
2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？
73、abcd为菱形，∠abc=β，有一个半径为r的⊙o，圆心o在菱形的内部，且到b点的距离为a，当圆心o在菱形内部运动时，⊙o的半径和圆心到b点的距离a都发生变化。
1)当满足什么条件时，圆心o在菱形内部运动时⊙o与菱形的两边ba、bc（或ba、bc的延长线）都相切？
2)当圆心o在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙o与菱形的两边ba、bc（或ba、bc的延长线）都相交、相离的所有情况。
74、如图，在平行四边形abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上的任一点，过p作ef∥ac，与平行四边形的两条边分别交于点e，f。设bp=x，ef=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ a ）
75、这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-来表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
**：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
2）对你认为不够合理的方案，**以改进（给出式子即可）；
3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。
76、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
1)试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
2)证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
3)证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
77、如图，在五边形a1a2a3a4a5中，b1是a1对边a3a4的中点，连结a1b1，我们称a1b1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：
五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
78、如图：在平行四边形abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae＝cf，请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段。猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
1）连结。2）猜测。
3）证明：79、已知，在△abc中，ad为∠bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b＝∠cae，fe∶fd＝4∶3。
1）求证：af＝df；
2）求∠aed的余弦值；
3）如果bd＝10，求△abc的面积。
试题之2019江苏南京中考
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