26、把一个矩形剪去一个正方形，如果所剩矩形与原距形相似，则原矩形的短边与长边比为多少？
27、矩形abcd中，ab＝5，bc＝8，bc为⊙o的直径，p是ad上一动点（不运动到a、d点），bp交⊙o于q。(1)设bp＝x，cq＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(2)当bp＝cq时，求△bqc与△pab的面积比。
28、距某学校a点东240米的o点处有一货场，经过o点沿北偏西600方向有一条公路om，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米以内。(1)通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然对学校造成影响。(2)为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修筑一段消间墙，请确定消间墙的位置并计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播）。
29、甲船在点o处发现乙船在北偏东600的b处以每小时a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时a海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。
30、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共80件，生产一件a产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件b产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.
5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？
请设计出来。(2)设生产a、b两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方式方案总成本最低，最低生产总成本是多少。
31、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童的数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地入学儿童人数的变化趋势。试用所学知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数(人)与年份(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，**该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
32、阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab＝n的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求n，这是乘方运算；已知b和n，求a，这是开方运算。现在我们来研究第三种情况：
已知a和n，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果ab＝n(a>0，a≠1，n>0)，则b叫做以a为底n的对数，记作b＝log2n。例如：因为23＝8，所以log28=3；因为2－3＝1/8，所以log2=－3。
(1)根据定义计算：①log381= ；log33= ；log31= ；如果logx18=4，那么x＝ ；
(2)设ax＝m，ay＝n，则logam＝x，logan＝y(a>0，a≠1，m、n均为正数)。∵ax＋ay＝ax+y，∴ax+y＝m＋n，∴logamn＝x＋y，却logamn＝logam＋logan，这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：logam1m2m3……mn其中m1、m2、m3均为正数，a>0，a≠1）；logam、n均为正数，a>0，a≠1）
33、阅读下面材料，并回答所提出问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角原两边对应成比例。
已知：如图，△abc中，ad是角平分线。
求证： (1)上述证明过程中，用到了哪些定理？(写对两对即可)
34 、已知：△abc中，ad是角平分线，ab＝5cm，ac＝4cm，bc＝7cm，求bd的长。
34、阅读下列材料：
十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
n＝各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
根据上述材料，解答下列问题：
某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从2023年至2023年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，2023年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。
(1)2023年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
(2)设从2023年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2023年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）。
(3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2023年我国全面进入小康社会的目标？
35、已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2。
1)求k的取值范围；
2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在，说出理由。
解：(1)△＝2k－3)2－4(k－1)( k＋1)＞0，解得k<。∴当k《时，方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。
如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2＝＝0，解得并检验得k＝。所以当k＝时，方程的两实数根x1与x2互为相反数。
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。
36、由于水资源缺乏，b、c两地不得不从黄河上的扬水站a处引水，这就需要在a、b、c之间铺设地下输水管道，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽是缩短，已知△abc恰好是一个边长为a的等边三角形，请设计如何铺设线路？
设计了三种铺设方案：如图，图中实线表示管道铺设路线，在图2中，ad⊥bc于d，在图3中oa＝ob＝oc。
37、以给定的图形两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？
请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。
38、如图，已知△abc和△def，∠a＝∠d＝900，且△abc与△def不相似，问是否存在某种直线分割，使△abc所分割成的两个三角形与△def所分割成的两个三角形分别对应相似？(1)如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；(2)这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种。
39、如图在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两个点之间的距离有且只有两种长度，如：正方形abcd有ab＝bc＝cd＝da≠ac＝bd，画出具有这样独特性质的另外四种不同图形，并标明相等的线段。
40、如图，已知：a(0,6)、b(3,0)、c(2,0)、m(0,m)，其中m<6，以m为圆心，mc为半径作圆，则：(1)当m为何值时？
⊙m与直线ab相切？(2)当m＝0时，⊙m与直线ab有怎样的位置关系？当m＝3时，⊙m与直线ab有怎样的位置关系？
(3)由(2)验证的结果，你是否得到启发，从而说出m在什么范围内取值时，⊙m与直线ab相离？相交？（第(2)(3)题只需写出结果，不必写出过程。
）41、已知点m(p，q)在抛物线y＝x2－1上，若以m为圆心的圆与x轴有两个交点a、b，且a、b两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，如图。(1)当m在抛物线上运动时，圆m在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？
(2)当圆心m与x轴的两个交点和抛物线的顶点c构成等腰三角形，试求p、q的值。
42、已知：关于x的二次函数y＝(c－a)x2－2bx＋c＋a，其中a、b、c是一三角形的三边，且∠c＝900，(1)求证：二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点；(2)如果a(x1，0)、b(x2，0)是上述图象和x轴的两交点，且满足x12＋x22＝12，求a：
b：c；(3)已知n为大于1的自然数，设二次函数图象的顶点为c，连接ac、bc，点a1，a2，……an－1，把ac分成n等分，过各分点作x轴的平行线，分别交bc于b1，b2，……bn－1，求线段a1b1，a2b2，……an－1 bn－1的和。(可用含n的式子来表示)（据题意可画出草图）
试题之2019江苏南京中考
60 如图 o是 abc的外接圆，abc 45 ad oc交bc的延长线于d，ab交oc于e。1 求证 ad是 o的切线 2 若 acd 60 求bc cd的值。61 已知抛物线。1 求抛物线的顶点坐标 用m表示 2 设抛物线与x轴的两个交点为a x1，0 b x2，0 与y轴交点为c，若 abc ...
试题之2019江苏南京中考
1 已知方程组有两个不相等的实数解 1 求有取值范围 2 若方程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值 若不存在，请说明理由 2 如图，平面直角坐标系中，直线ab与轴，轴分别交于a 3，0 b 0，两点，点c为线段ab上的一动点，过点c作cd 轴于点d 1 求直线ab的解析式 2 若s...
试题之2019江苏南京中考
40 如图，在 abc中，ab ac 5，bc 6，f为bc的中点 p是bf上的一点，过点p作bc的垂线交ab于d，交ca的延长线于e 若设 bp x，那么，图中有些量 线段 面积等 可以看作x的函数，如，pc 6 x，pf 3 x等 除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明 不要...