试题精选之2012江苏南京中考1
1、设a是大于1的实数，若a、、在数轴上对应的点分别记作a、b、c，则a、b、c三点在数轴上自左至右的顺序是（c）（提示：可以取特殊值来解决，如当a＝2时，只有b才成立。）
a、c、b、a b、b、c、a c、a、b、c d、c、a、b
2、规定一种新的运算：a△b＝ab－a－b＋1，如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较大小：
（－3）△4 ＝ 4△（－3）。（提示：可直接将数字代入计算，也可将ab－a－b＋1分解成(a－1)(b－1)后再代入数字计算。）
3、观察下列分母有理化运算：
利用上面的规律计算：
（答案：2002）
4、已知：a＋＝5，则＝？（提示：原式＝＋1＋＝（2＋）－1＝（a＋）－1＝24）
5、先化简再求值：－，其中a＝。(提示：∵a＝2－＜1，∴a－1＜0。原式＝5。＝
6、如果x＋3x－3＝0，求代数式x＋3x－3x＋3的值。（分析：①用降次法，由已知x＝3－3x，代入式子；②原式＝x(x＋3x－3)＋3。值＝3。）
7、已知x、y是实数，且(x＋y－1)与互为相反数，求实数y的负倒数。（提示：由题意得(x＋y－1)＋＝0，结果为－2。）
8、若m＋3m－3m＋k分解因式后有一个因式为(m＋3)，则k＝？（提示：由题意(m＋3)＝0时，m＋3m－3m＋k＝0。k＝－9。）
9、若关于x的方程无解，则m的值是多少？（提示：一个分式方程要无解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。
整理化简原方程得x＝4－m，据题意，x＝4－m的解是x＝3，代入后解得m＝1。）
10、若x＋2y+3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是多少？（提示：三个未知数两个等式，x、y、z的值不唯一确定，不妨视其中一个字母为常数，解关于另外两个字母的方程组，得x＝z，y＝5－2z，∴x＋y＋z＝5。
）11、已知关于x、y的两个方程组具有相同的解，求a、b的值。（提示：据题意，方程组的解。解得前面的方程组的解代入后面的方程组，再解得a＝2，b＝3。）
12、一元二次方程(m－1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。（提示：“一元二次方程”意味着m－1≠0，“两个实数根”意味着△≥0。
答案，m ≤2且m≠1。）
13、设x1、x2是x的方程x2＋px＋q的两根，x1＋1、x2＋1是x的方程x2＋qx＋p的两根，求p、q的值。（提示：利用根与系数的关系列出4个等式，代入化简求得p＝－1，q＝－3，注意检验两方程是否都有实数根。
）14、已知方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根的平方和等于11，求m的值。（提示：根据根与系数的关系和已知条件，解得m1＝1，m2＝－3，分别代入△求值，舍去－3，故m的值为1。。
）15、已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0，①求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；②如果方程的两实根分别为x1、x2，满足x1＝3x2，求实数m的值。
①证明：△＝4(m＋1)2，∵m无论取什么实数，(m＋1)2 ≥0，即△≥0，∴无论m取什么实数，原方程总有两个实数根。
②提示：由①题可知，本题不要验证m1＝0，m2＝－4。
16、已知方程组的两个解为；且x1、x2是两个不等的正数。(1)求a的取值范围；(2)若x12＋x22－3x1x2＝8a2－6a－11，求a的值。
(1)解：由②代入①得x2－x＋a＋1＝0，∵x1、x2是两个不等的正数，∴x1＋x2＝1，x1x2＝a＋1＞0，△＝1－4a－4＞0，解得－1 (2)解：由(1)知x1＋x2＝1，x1x2＝a＋1，∴x12＋x22－3x1x2＝(x1＋x2)2－5 x1x2＝1－5a－5＝－5a－4。
∴8a2－6a－11＝－5a－4，解得a＝1或a＝－。由(1)知－117、解方程：x＋＝3 （提示：
原方程可化为－4－3＝0，设y＝，注意要检验，x＝2。）
18、 知关于x的不等式组无解，求a的取值范围。
解：由(1)得x≤3，由(,2)得x＞a，若不等式组有解，则a19、关于x的不等式组，有四个整数解，求a的取值范围。
解：由(1)得x>8，由(2)得x<2－4a，组不等式组的解集是8＜x＜2－4a，∵不等式组有四个整数解，∴12＜2－4a≤13，解得：。
20、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c＝5和2a+b－3c＝1,若m=3a+b－7c，求m的最大值和最小值。（提示：方程或不等式中，如果未知数个数多于方程的个数，往往把其中一个或几个未知数看作常数。
）解：解关于a、b的方程组得，由题意得，解得。m=3a+b－7c＝21c－9＋7－11c－7c＝3c－2，∴。
4、某人将1，2，3，……n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了n－1个数，平均数为，假设这n－1个数输入无误，问未输入的一个数是多少？
解：设未输入的数是k，则1≤k≤n，据题意得：，解得，∵是n－1个整数的平均数，∴×n－1)的结果是整数，即(n－1)能被7整除。所以n＝71，此时k=56。
答：……21、满足(1－)x>1+的最大整数是多少？
解：∵1－＜0
∴x＜，∴x<－2－，所以最大整数是－4。
22、正方形abcd中，e、f分别是ab、bc边上的点，且ef＝ae＋fc，dh⊥ef于h，求证：dh＝dc。
（分析：由于ef＝ae＋fc，从而构造线段ae＋fc是解决本题的关键。于是延长bc至g，使cg＝ae，连结de、df、dg。）
23、以△abc的三边作如图所示的三个正三角形△acd、△abe、△bcf，连接df、fe。
①判断四边形aefd是什么四边形？为什么？
②当∠bac满足什么条件时，平行四边形adfe为矩形？
③当∠bac满足什么条件时，四边形adfe不存在？
④当△abc分别满足什么条件时，平行四边形adfe是菱形、正方形？
分析：①△abc ≌△dfc，ab＝df，df＝ae，同理ad＝ef，四边形aefd为平行四边形。②要平行四边形adef为矩形，则∠dae＝90，∴∠bac＝150时，平行四边形adfe为矩形。
③四边形adfe不存在，此时d、a、e三点共线，于是∠bac＝60。④平行四边形adfe为菱形时，必有ad＝ae，此时ab＝ac且∠bac ≠60；平行四边形adfe为正方形时，它必是菱形又是矩形，此时△abc为顶角∠bac＝150的等腰三角形。
24、在直角梯形abcd中，如果ad∥bc，∠b＝900，ad＝24cm，bc＝26cm，动点e从a处开始沿ad边以1cm/s的速度向d运动，动点f从g点开始沿cb边以3cm/s的速度向b运动。e、f分别从a、c同时出发，当其中一个点到达端点时另一个点也随之停止运动。设运动时间为t，问当t为何值时四边形cdef为：
平行四边形？等腰梯形？
分析：欲使四边形cdef为平行四边形，必须de＝cf，即ad－ae＝cf，于是24－t＝3t，t＝6。由于四边形cdef为等腰梯形，则分别过e、d作eg⊥bc于g，dh⊥bc于h，cf＝ch＋hg＋gf＝2ch＋gh＝2ch＋de，ch＝bc－bh＝26－24＝2，de＝ad－ae＝24－t，3t＝4＋24－t，得t＝7。
25、菱形abcd的边长为a，∠a＝600，e、f分别是边ad、dc上的动点（e、f异于菱形的顶点），且ae＋cf＝a。①e、f在移动时，△bef形状如何？②求△bef面积的最小值。
分析：①连结bd，∵∠a＝600，∴△abd与△bcd都为等边三角形，bd＝bc，∠adb＝∠c，ae＋cf＝a＝ae＋de，∴de＝cf，∴△bde≌△bcf，则be＝bf，∠ebd＝∠fbc，∴∠ebf＝600，于是△bef为正三角形。②∵bef为正三角形，∴△bef的面积＝，则当其边长最短时面积最小，又∵e为动点，∴当be⊥ad时，be最短，即be＝，∴bef的面积最小值为。
试题之2019江苏南京中考
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试题之2019江苏南京中考
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试题之2019江苏南京中考
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试题之2019江苏南京中考
40 如图，在 abc中，ab ac 5，bc 6，f为bc的中点 p是bf上的一点，过点p作bc的垂线交ab于d，交ca的延长线于e 若设 bp x，那么，图中有些量 线段 面积等 可以看作x的函数，如，pc 6 x，pf 3 x等 除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明 不要...
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