第十一届小机灵杯五年级初赛试题分析。
分析】原式＝1.1×1.1×（30＋42＋56＋72）＝1.21×200＝242
2、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？
分析】法一：男生人数：女生人数＝（147－144）：（149－147）=3:2，即男生人数是女生人数的1.5倍。
3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有七个数字。如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？
分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是7×7＝49种，其中数字和为8的有：1＋7，2＋6,3＋5,4＋4，5＋3，6＋2，7＋1共7种可能，所以两张卡片上的数字和为8的可能性为七分之一。
4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。乙跑完一圈需要几秒？
分析】甲跑一圈用40秒，每15秒与乙相遇一次，即乙用15秒的时间跑完甲40－15＝25
秒的路程，即甲、乙的速度比为15:25=3:5，于是乙跑一圈用40÷5×3＝24秒。
个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？
分析】显然，50个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数。
如果50个都是奇数，则和最小是1＋3＋5＋……99＝2500＞2012
如果有48个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……95＝2304＞2012
如果有46个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……91＝2116＞2012
如果有44个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……87＝1936＜2012
2012－1936＝76，而2＋4＋6＋8＋10＋12＝42＜76，所以76可以拆成6个不同偶数之和，所以这些数里奇数最多有44个。
6、把正整数排成下列数阵：
第21行第21列的数是多少？
分析】每一行第一列数都是完全平方数。
故第21行第1列的数是21×21＝441
所以第21行第21列的数数是441－（21－1）＝421.
7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
分析】即环形的猫吃老鼠问题，离200最接近的2的次方数是2的7次方——128
200－128＝72，于是拿走的第72张卡片是第143号卡片，此时还剩下128张卡片，这时再进行操作，第一张是第145号卡片，剩下的就是此时的最后一张即144号卡片，于是剩下的是第144张卡片。
8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项运动都会？
分析】至少有42＋46－60＝28人即会游泳又会骑车，至少有50＋55－60＝45人即会溜冰又会打乒乓球，于是至少有28＋45-60＝13人四项运动都会。
9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……其中第1000个数是多少？
分析】1到1000中，平方数有12到312共31个，立方数有13到103共10个，既是平方。
数又是立方数的有16到36共3个，因此1到1000中会去掉31＋10－3＝38个。1001到1038
中平方数有322共1个，立方数没有，因此会去掉一个，因此原来的数列中第1000个数是。
10、如图所示，abcd是梯形，三角形ade的面积是1，三角形abf的面积是9，三角形bcf的面积是27，那么三角形ace的面积是多少？
分析】由三角形abf面积为9，三角形bcf面积为27，可知af:fc＝1：3
又abcd是梯形，所以三角形cdf的面积也为9，又af:fc＝1：3，所以三角形adf的面积为3
又三角形ade的面积为1，所以三角形aef的面积为2，所以三角形cef的面积为6
则三角形ace的面积为8
11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？
分析】设这两个三位数是x，y，则由题意可知：
1000x＋y＝7xy则49xy－7000x－7y＋1000＝1000
即（7x－1）（7y－1000）＝1000由x，y都是三位整数。
可知7x－1最小为699而1000大于699的约数只有1000
所以7x－1＝1000，7y－1000＝1解得x＝y＝143
所以两数之和为286
12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？
分析】乘积末尾恰好有4个0，即恰好在其中含有4个因子5，4个因子2
连续6个正整数至少有3个偶数，而连续3个偶数中至少有1个是4的倍数，即连续6个正整数中必有4个因子2
因此只需考虑因子5的数量即可。
而5×5×5×5＝625，在900中，因此在625左右选数可使末尾有4个0
625可以出现在这6个数中的第个，恰好有4个因子5，末尾恰好有4个0
若625出现在第1个或第6个，如果625是第1个，则第6个是630，其中含有5个因子5，而626含有1个因子2，628含有2个因子2，630含有1个因子2，恰好含有4个因子2，符合。
若625出现在第6个，则第1个是620，其中含有5个因子5，而620含有2个因子2，622含有1个因子2，624含有3个因子2，恰好含有6个因子2，末尾会有5个0，不符。
所以选择625的话有5种选择。
如果不选625，那么要凑足4个5，只能使这6个数中有2个5的倍数。
所以只能第1个和第6个是5的倍数。
且只能是其中一个是125的倍数，另一个仅仅是5的倍数。
因为连续的两个5的倍数不可能都是25的倍数。
而1到900中125的倍数有共6个。
这些个数可以是连续6个正整数的第1个，也可以是连续6个正整数的第6个，每一个数有2种选法，共12种。
综上，共有17种选法。
十三届小机灵五年级初赛
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12届小机灵五年级初赛试题
1.世界数学最高奖是 它于1932年在第九届国际数学家大会上设立，于1936 年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。a 诺贝尔数学奖b 拉马努金奖c 菲尔兹奖。2.他是古希腊最负盛名 最有影响的数学家之一。他最著名的著作 几何原本 是欧。洲数学的基础，被誉为 几何之父 在牛津大学自然历史博物馆还保留着他...