第五届全国数学大赛决赛试题(小五)
一、填空题。
1. 计算。
2. 规定，如果，那么。
3. 100 以内能被 3 和 5 整除的偶数有___个。
4. 有 2名数学教师和 4名英语教师被分往北川县的 2 所学校任教，每校分配 1 名数学教师和 2 名英语教师，不同的分配方法有种。
5. 如图，2002个等边三角形纸片有规律地叠放在一起，每相邻两个三角形的重合部分的面积是大三角形面积的。大三角形周长为 9 厘米，则这个图形的总周长为厘米。
6.某黑色口袋里装有形状、大小、材料相同的红球、白球、蓝球，其中红球 10个，白球 20个，蓝球 15个。小明从口袋里摸出 1个球，是白球的可能性为。
他们做的记号在同一个点的有___处。
8．是质数，且都是质数，满足要求的 100 以内的质数有___个。
9. 接下图所示的程序进行计算，若输入的值为自然数，最后输出的结果是 1144，则满足条件的有个。
10. 有 5 个小朋友，他们的年龄都不到 12 岁且都是整数，他们的年龄的乘积是 13860。这 5 个小朋友的年龄和最大是岁。
11. 下图是正方体展开图，如果正方体相对面上。
的两个数相等，则 x的数值是。
12. 从 0~9这10个数字中，选出适当的数字填人口内，使成立的填法共有种。
二、解答题。
13. 甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60千米，途中乙车因修车耽误了 1小时，两车在离中点 10千米的 c地相遇。
求a，b两地之间的距离。
14. 把大等边三角形每边六等分，组成如图所示的小三角形网。如果每个小三角形的面积都是 1 平方厘米，那么三角形的面积是多少？
15.2008 年 8月 8 日北京奥运会开幕式，当天下午 16 时开始检票人场。由于早有人来排队等候入场，从第一批观众来到算起，每分钟来的观众人数一样多。
1)如果开 4个检票口，16 时 40 分已无人排队；如果开 6 个检票口，16 时 20 分已无人排队。那么第一批观众到达的时间是何时？
2)如果 15 时40分开始每分钟来排队等候入场的观众人数增加一倍，但仍只开 6个检票口，其他条件不变，那么何时才无人排队？
16. 观察下图，要求每次移动 2根火柴棒增加 1个正方形，连续移动 5次后变成 8 个正方形。(要求绘出每次移动的步骤图。)
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例1 例2 例3 观察 写出 例4 在右边的乘法算式中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，在 中填入适当的数字使算式成立，那么进步 例5 将4个小正方体拼在一起 正方体与正方体拼接的两个面要完全重合 共有 种不同的拼法。例6 从1开始，轮流加3和4，得到下面一列数 1，4，8，11，2...