五年级）第1讲分数计算与比较大小。
内容概述。理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。
兴趣篇。1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
4. 计算：
5. 计算：
6. 计算：
7. 计算：
8. 将下列分数由小到大排列起来：
9. 比较下列分数的大小：
10. 比较下列分数的大小：
拓展篇。1. 计算：
2. 计算：
3. 要使算式成立，方框内应填入的数是多少？
4. 计算：
5. 计算：
6. 计算：
7. 比较的大小，并计算它们的差。
8. 计算：
9. 比较下列分数的大小：
10. 比较大小：
1）把3个数由小到大排列起来；
2）把5个数由小到大排列起来；
11. 比较下列分数的大小：
12. 比较下列分数的大小：
超越篇。1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
4. 计算：
5. 已知试比较a、b的大小。
6. 请将a、b、c按从大到小的顺序排列起来。
7. 计算：
8. 计算：
第2讲整除。
内容概述。掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。
曲型问题。兴趣篇。
1. 下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：
1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？
2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？
2. 有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？
3. 一个三位数的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值：
1）如果要求这个三位数能被3整除，“□可能等于多少？
2）如果要求这个三位数能被4整除，“□可能等于多少？
3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“□可能等于多少？
4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。
老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？
5. 四位数能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数。
6. 四位偶数能被11整除，求出所有满足要求的四位数．
7. 多位数能被11整除，满足条件的n最小是多少？
8．一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部**，服务人员告诉他，目前只有形如“1234口6口8”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？
9．一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？
10．(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？
2)一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？
拓展篇。1．判断下面11个数的整除性：
1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？
2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
4)哪些数能被11整除？
2. 是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
3. 五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？
4．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？
5．六位数能同时被9和11整除．这个六位数是多少？
6．请从这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？
7．小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数，使得这个五位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？
8. 已知能被13整除，中间方格内的数字是多少？
9．用数字各两个，要组成能同时被整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．
10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？
11．对于一个自然数n，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被n+1整除．请问：一共有多少个不大于10的破坏数？
12. 一个五位数，它的末三位为999.如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？
超越篇。1．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
2．将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”．当写到某个数n时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除．请问：n是多少？
3．小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价117.口△元”、“总价127.○◇元”（口、△、四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只a型杯子，另一箱装了75只b型杯子，每只杯子的**都是整数分．
但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是a型杯子，哪个箱子装的是b型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦，小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．”
同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？
4．冬冬在一张纸条上依次写下这6个数字，形成一个六位数．阿奇把这张纸条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和（如图2-1，三节纸条上的和为23 + 456 +7 = 486）能被55整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？
5．将一个自然数n接在任一自然数的右面（例如将2接在13的右面得到132），如果所得的新数都能被n整除，那么称n为“神奇数”．请求出所有的两位“神奇数”．
6．在六位数中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除．方框中的两位数是多少？
7．多位数a由数字l组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且a可以被a中任意一个数字整除，求这样的a的最小值．
8．有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”．比如都是回文数．如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？
第3讲质数与合数。
内容概述。掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．
典型问题。兴趣篇。
1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？
(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？
2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．
4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.
5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．
6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．
7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？
8．请将这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．
9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?
10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?
拓展篇。1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．
2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？
3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？
(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？
4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.
5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？
6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？
7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？
8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？
2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？
10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？
11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？
12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？
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