东莞理工学院（本科）试卷（a卷）
2006--2007 学年第二学期。
概率论与数理统计》试卷。
开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场。
一、填空题（共50分，每题2分）
1、a、b是两个随机事件，已知，则。
1) 若互斥，则。
2) 若独立， 则。
3) 若，则。
2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，
1)从中不放回地任取2只，则第。
一、二次取到球颜色不同的概率为： 。
2)若有放回地任取2只，则第。
一、二次取到球颜色不同的概率为： 。
3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球，则第。
一、二次取到球颜色不同的概率为。
3、设随机变量x服从泊松分布，则 .
4、设随机变量x服从b（2，0.8）的二项分布，则y服从b（8，0.8）的二项分布， 且x与y相互独立，则。
5 设某学校外语统考学生成绩x服从正态分布n（75，25），则该学校学生的及格率为成绩超过85分的学生占比为。
其中标准正态分布函数值。
6、设二维随机向量的分布律如右图示，
则_ _的数学期望的相关系数。
7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。则。
此题中。8、设是总体的样本，下列的统计量中是的无偏统计量，的无偏统计量中统计量最有效。
a. b. c. d.
9. 设某商店一天的客流量x是随机变量，服从泊松分布，为总体的样本，的矩估计量为160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则的矩估计值为。
10、在假设检验中，显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错。
误是指。二、（6分）已知随机变量x的密度函数。
求：（1）常数； （2）; 3）x的分布函数f（x）。
三、（6分）设随机变量x，y的概率密度分别为：
且随机变量x，y相互独立。
1）求（x，y）的联合概率密度；（2）计算概率值。
四、（8分） 从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：， 分别求u和的置信度为0.95的双侧置信区间。（已知）
五 、（8分）设总体x服从均匀分布，是x的一个样本，求的矩估计量。
六、（8分）某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布，该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验该校长的断言是否正确。（此题中）
七、（8分） 设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布，现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克， 现检验了一组16只数显称重器，得标准差12克，试检验制造商的话是否正确（取），此题中。
八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一**商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品，试以5%的显著性水平下，检验这个**商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知，提示用中心极限定理）
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