2008-2009学年第二学期
《概率统计》试卷答案。
一． 1.（10分） 事件相互独立，且知，(1) 求；(2)求； (3)求。解：
2.（10分） 某年级有甲、乙、丙三个班级，各班人数分别占年级总人数的1/4，1/3, 5/12,已知甲、乙、丙三个班级中集邮人数分别占该班1/2,1/4,1/5 ，试求：(1) 从该年级中随机地选取一个人，此人为集邮者的概率；(2) 从该年级中随机地选取一个人，发现此人为集邮者，此人属于乙班的概率。
二．1．（10分）. 设随机变量的概率密度函数为：， 求：(1) ；2). 3)分布函数。解：
2．(10分)设随机向量的联合概率分布为：
求：（1）与的边缘分布 ；（2）与的相关系数； （3）
三．1.(10分)一仪器同时收到50个噪声信号，设它们是相互独立的随机变量，且都在（0，10）上服从均匀分布。记，求。
2.（10分） .随机变量独立，且，试求：
1）的密度函数；(2)的联合概率密度；（3）
解2分）……（4分8分）
四．1. (8分)某工厂生产一种零件，其口径x（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得口径如下：
14.5，14.7，15.
4，14.9，14.8，15.
1，15.3，15.2，14.
6. 已知零件口径x的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。
解对，查表知，使。
即有： 由样本计算可知：
14.846 ，15.042）即为总体均值置信度为0.95的置信区间。
2. (8分) 我院07级学生概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取36名学生，其平均成绩为66.5分，标准差为15分 .可否认为03级全体学生的概率统计平均成绩为70分？ (
解：设=“我院03级学生概率统计考试成绩” ，要检验假设。在原假设成立的条件下，检验统计量。
对，查表可知，使。根据样本的情况计算：
小概率事件没发生，接受原假设。可以认为我院03级全体学生的概率统计平均成绩为70分。
五．1.(8分 ) 设总体的概率密度为 ,其中为未知参数，为来自总体的样本，试求的极大似然估计。
2.（8分）总体，为取自总体的简单随机样本，在以下总体均值的四个估计量中，哪些估计量是无偏估计量？哪个估计量最有效？ 为什么？其中 ，
六．（8分）
下表列出了一大群学生中随机选出的10名学生的代数x和物理y的期末考试分数如下表：
利用以上结果，（1）写出对x的回归方程；（2）检验回归方程（ ）3）如果一个学生的代数成绩为 75分，求他物理成绩的点**。
附录。2009-2010第二学期08级《概率统计基础》期末试题。
参***及评分标准
一、 计算下列各题。
1. 设随机事件、满足：，,求。
1）;（2）;（3）( 本题8分 )
解：由，得：
2. (本题8分 )市场上某种商品由甲、乙、丙三个厂家同时供货， 其中甲厂的供货量占50%, 乙、丙两个厂的供货量各占25%,而各厂产品的次品率依次为4%, 2%, 2%.
1) 求市场上该种商品的次品率。
2)若从市场上的商品中随机抽取一件， 发现是次品，求它是甲厂生产的概率？
解：设“从市场上抽到的是甲厂家的产品”, 从市场上抽到的是乙厂家的产品”, 从市场上抽到的是丙厂家的产品”, 从市场上抽到的是次品”.则：,
3. (本题10分 )设随机变量的概率密度函数为，求： (1)常数；(2)的分布函数；(3).
解：（1），即。
4. (本题10分 )某校抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，96分以上的占考生总数的2.28%。
(1)求方差；（2）考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
解：设考生的外语成绩为，则
所以 ，即。
查表得：，即
所以考生的外语成绩在60分至84分之间的概率为。
二、计算下列各题。
1. 随机向量的联合分布如表所示：
求：（1）关于、的边缘分布；
2）的概率分布；
3）. 本题10分 )
解： （1）关于的边缘分布为：
2）的概率分布。
3）,所以
2. (本题12分 )设随机向量的概率密度函数。
1)分别求关于、的边缘密度；（2）与是否相互独立，为什么？(3)求概率。
解：(1)
2）因为，所以与相互独立。
3. (本题8分 )某**现价10元/股，经专家研究**半年后的**x (单位元/股)。
1）写出**x的概率密度函数；（2）求该**半年后每股的期望利润（不考虑交易费用等）。
解：(1) x的概率密度函数为
2）设该**半年后每股的利润为y,则。
因此： 4. 某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为0.5,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率。 (本题8分 )
解：设表示晚上开着的灯的数目，则：
由中心极限定理知近似服从，因此。
三、计算下列各题。
1. (本题10分 )设总体的概率密度函数为，其中未知参数，为取自该总体的样本。 求参数的最大似然估计量。
解：似然函数为。
当时， 令，即，解之得
所以的最大似然估计为：。
2. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知。 现从中随机抽取16个零件，测得样本方差，求总体方差的95%的置信区间？( 本题8分 )
解： 枢轴变量 ～
对于有： 即有。
查表得： ，
因此(0.5457,2.3954)为总体方差置信度0.95的置信区间。
3． 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从均值的正态分布，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值，.试在显著性水平下检验罐装机是否正常。( 本题8分 )
解：， 选择检验统计量 ～（当成立时）
检验的拒绝域为：
由样本计算知故拒绝
即认为该一台瓶装洗涤精的罐装机近期不正常。
2010-2011第二学期09级《概率统计基础》期末试题。
参***及评分标准
二、 计算下列各题。
1. (本题10分 )设随机事件、满足：,1）若，求。
因为1分。所以1分。
2）若、相互独立，求。
因为、相互独立，所以1分1分。
3）若，求。
1分1分。4）若，求。
1分1分。5）若、相不相容，求。
因为、互不相容独立，所以1分。
所以1分。2. (本题8分 )某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同一种产品，且三条生产线的产量相同，而甲、乙、丙三条生产线的次品率分别为%。
1）求该厂产品的次品率。(2)若现从中随机抽取到一件次品，求它是由甲生产线生产的概率。
解：设“抽到的是甲生产线生产的产品”, 抽到的是乙生产线生产的产品”, 抽到的是丙生产线生产的产品”, 抽到的是次品”.则：
2分。14分。
2)……2分。
3. (本题10分 )设随机变量的概率密度函数为，求：(1)常数；
2)的分布函数；(3)
解：（1），即3分。
24分。33分。
二、计算下列各题。
1. (本题8分 ) 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件。
一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为x（单位：万元）。
1）写出x的概率分布列；（2）求1件产品的期望利润。
2）1件产品的期望利润为：e(x)= 万元) …4分。
2． (本题8分 ) 公共汽车车门的高度是按男子碰头的机会在0.1%以下来设计的，设男子身高（cm），问车门高度应为多少？
解：设车门高度应为（cm1分。
则2分。所以 ，即。
查表得：，即5分。
概率统计考试试卷
概率期末考试试卷 a卷 已知 一。填空题 18分 1.随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为。2.若随机变量则。3.设每次试验成功的概率为，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为。4.设是参数的估计，若满足则称是的无偏估计。5.设为简单随机样本，则服从分布。6.若满足则称为完备事件组。二。选择题 ...
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