浙江师范大学《离散数学a》考试卷。
2010---2011 学年第1学期）
考试形式闭卷笔试使用学生计本10非师范。
考试时间 120 分钟出卷时间 2011 年 12 月 29 日
说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、选择题。（每题2分，共10分）
1、设公式为重言式，则公式的类型为（）
a．重言式 b．可满足式 c．矛盾式 d．不能确定。
2、以下结论不正确的是（）
a． b．
cd为某图的度数列。
3、g是阶小于6的一个群，则以下结论不正确的是（）
a．运算满足消去律b．运算满**换律
c．运算满足结合律d．运算满足分配律。
4、设r和s为集合a上的两个等价关系，则具有等价关系（）
a．一定有 b．不一定有 c．一定没有 d．可能有。
5、下列哪一个图不一定是树（）
a．无回路的连通图b．有n个顶点，n-1条边的连通图。
c．每对顶点间都有通路的图 d．连通但删去一条边则是不连通图。
二、填空题。（每空2分，共16分）
1、无向连通图g有12条边，4个3度顶点，其余顶点的度数小于2，则g中至少有个顶点。
2、在有n个顶点的连通图中，至少需要有条边。
3、g为模12的乘法群，即，，则元素5的阶为。
4、以数列1，1，2，4，8，12，25为权的最优二元树的权为。
5、设，则的奇偶性为。
6、集合a,. 则在a上可建立个二元关系。
7、设，将公式中量词消去后的公式是。
8、g是一个群，则的阶是。
三、计算题。（共6题，每题8分共48分）
1、在集合上随机产生二个关系，，要求，。
求；。2、求公式的主析取范式。
3、计算机系有120名学生，其中有100名学生每人至少学习三门外语（英语，法语，德语）中的一门外语。设65名学习英语， 45名学习法语， 42名学习德语，20名学习英语和法语，25名学习英语和德语，15名学习法语和法语，求三门外语都学的学生数。
4、设，在ａ上构造一个二元关系，它同时不满足自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性。
5、各找一个只有六个元素的交换群和非交换群。再在找到的二个群中各找一个3阶子群。
6、任意画一个具有4个顶点、10条边的连通的有向图，并求该图长度为2的通路的总条数，问该图是否为强连通图？
四、证明和讨论题。（共3题，每题6分，共18分）
1、证明集合恒等式。
2、设h，k是g的二个子群，在g上定义一个二元关系r如下：
证明r为g上的等价关系。
3、构造证明：
前提：，，结论：。
五、讨论题。（共1题，每题8分，共8分）
讨论a上具有传递关系性质的关系和关系复合运算之间的联系。（不能只给结论，要有具体的说明过程。）
离散数学试卷A
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