请将所有答案写在答题纸上，并注明题号，闭卷）
姓名———班级———学号———
一单项选择。
1． 集合a=，}那末下列描述错误的是（）：
a aa ； b a ； c a ； d ca
2． 下列描述正确的为（）：
a 若aa，则aa-b ； b 若aa，则aab
c 若aab， 则ab ； d 若ab，则ab=b
3． a= b= ，下列哪一项不属于a×b
a （0，1） ；b （0，2）； c （1，0） ；d （1，1）
4． 下列集合不能构成函数的为 ( a b
c d5. 在有理数q上定义如下二元运算*，a * b = a +b，则（ ）
a．*可交换 b．*有左单位元 c．*有右单位元 d．*有左零元
6. n 阶完全图kn= (n,m)中m=()
a, n (n-1) b, n(n+1) c, n(n-1)/2 d, n(n+1)/2
7. 从一点出发走完所有的边且仅一次，又回到原来的出发点，这样的路为( )
a 欧拉路 b 欧拉回路 c哈密尔顿路 d 哈密尔顿回路。
8. 已知平面图g=(n,m,k) 中边数m=6 , 面数k=4, 那末顶点数n=(
a 4 ； b 5 ； c 6 ； d 8
9. 下列语句是命题的（ ）
a．好大的雪啊！ b．x+y>6 c．我在说谎 d．火星上有生命。
10. 与p←→q等价的命题公式为( )
a (p→q)∨(q→p) ；b (p∧q)∨(p∧~q) ；
c (p∧q) ∧p∧~q) ；d (p∨q)∧(p∨~q)
二填空(2×10)
1. 已知集合a的基数为5, 那末a的幂集的基数为。
2. 已知集合a= 集合b=,ρ
那末。3. 已知集合a= ρ1= ,2=
那末ρ1·ρ2
4. 若f: a→b是**，那末#a___#b.
5. 已知树t(n,m)的节点n=16,那末m=__
6. 树t(n,m) 是一二元树，则它的第i 级节点的个数最多为。
7. 中根遍历递归定义为。
8. p:水冷，q:我去游泳，符号化下列命题：只有水冷我才不去游泳。
9. 两个典型的不分配格分别为。
10 .请用p→q 代换命题公式 (p∨(p∧q))→q 中的q得。
三简答。1.已知集合a= 试给出a上所有的等价关系ρ。
2.已知f: r→r ,f(x)= x+1,请判断f:是否为双射，若是，写出f的逆函数。
3.已知图g（图3） 试画出它的最小生成树。
四证明解答题。
1. 在n上的关系ρ定义为当且仅当i/j（in，jn）可用表示时有iρj,这里m是任意整数，证明ρ是等价关系。
2. 设g是连通图， 其中边e关连于结点v，若deg(v)=1, 证明， g的每一生成树均包含e.
3. 设（为有理数），定义g上的二元运算为。试用
是群吗？
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