2024年长沙市初中会考。
数学)解析及模拟训练。
长沙马思特学校。
2024年中考命题趋势分析与题解策略。
一、2024年中考命题分析。
1.三个不变。
1)考查的核心知识不变。命题内容严格遵循《课标》与《考试说明》。填空题、选择题主要考查单一的基础知识和核心知识，突出重点知识考查。
2)评价标准不变。总标准确保95%人同学合格。试卷难度控制在0.75左右，容易题占70%，稍难题占15%，较难题占15%。
3)命题的原则不变。
2.两个改变。
1)试题结构发生重大变化。
2)不等式组的应用将纳入考查范围。
3.三板块内容解析。
数与式部分的试题将不再纯粹考查记忆的内容。尤其是一些繁、难、偏的计算题目将不再出现，取而代之的是探索数与式的数学意义以及与实际生活的联系的问题。在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题。
空间与图形部分的内容难度也不会增加。证明过程不会超过两个三段论。在填空题和选择题中考察视图、几何体及平面展开图之间的关系以及初步的空间观念的可能性较大；几何论证题可能从常见的几何图形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索，发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性，以考查学生的合理推断能力。
统计与概率部分的试题。特别是与之有关的统计技能的试题。
4.解答题的分布。
二、核心知识命题**。
1. 实数命题**。
命题形式：试题多以容易题形式出现，分值为12分左右，分布在选择题，填空题和19题中。
例1】 在tan450，sin600，3.14，π，0.101001中。无理数的个数是( )
a．2 b．3 c．4d．5
解 a点评：在实数中的概念辨析中，有“无理数与有理数”，“近似数与有效数字”，“平方根与算术平方根”
例2】 计算：＋
解答策略：试题是由几个独立的计算构成，对绝对值、算术平方根、负指数、零指数、特殊角的三角函数值各个击破。
例3】 观察下列各式：①，那么第四个式子是第n个式子是。
解：； 点评：此类问题是选择题与填空题中的最后一题，有一定的思维要求，必须对题目的特性或规律作正确的分析。
2．代数式**。
命题形式：试题多以容易题形式出现，分值为9－12分左右，分布在选择题，填空题和20题中。
例4】 下列运算正确的是( )
a． b． c． d．
说明：关于运算还要注意如，类似的错误。
解题策略：特殊值验证；(1)区分与，(2)具体数字题采取取近似值验证。
例5】 先化简，再求代数式的值：,其中a＝tan60°－2sin30°
例6】 因式分解：＝
解： 解题策略：每分解一次后，审视每一个因式是否还能分解。
例7】如图1所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线y＝x＋1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线y＝x＋1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为。
解： 解题策略：将前面的变化规律成竖式排列，同时充分展示变化过程。
如上题，第1个正方形 x＝0时，y＝1,边长为1
第2个正方形 x＝1时，y＝2.边长为2
第3个正方形 x＝1＋2时，y＝(1＋2)＋1＝4
第4个正方形 x＝1＋2＋4时，y＝(1＋2＋4)＋1＝8
3．方程(组)
命题形式：应用性问题以中等难度题命题，其他以容易题。分值为11－15分。
例8】 当满足时，关于的方程有两个不相等的实数根。
解： <
例9】已知关于的方程的一个根为，则实数的值为( )
a．1 b． c．2 d．
例10】若关于x的方程有增根，则a的值为
解：－1解题策略：分式方程的增根就是使分母为0的未知数的值。先把方程化为整式方程，再把分母为0的未知数的值代入，求a的值。
例11】如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件)，**量y2(万件)与**x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y1＝－x ＋ 70，y2＝2x－38，需求量为0时，即停止**。当y1＝y2时，该药品的**称为稳定**，需求量称为稳定需求量。
1)求该药品的稳定**与稳定需求量。
2)**在什么范围内，该药品的需求量低于**量？
3)由于该地区突发疫情，**部门决定对药品**方提供**补贴来提高供货**，以利提高**量。根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，**应对每件药品提供多少元补贴，才能使**量等于需求量。
解：(1)由题可得，当y1＝y2时，即－x＋70＝2x－38
3x＝108，∴x＝36
当x＝36时，y1＝y2＝34，所以该药品的稳定**为36元/件，稳定需求量为34万件。
2)令y1＝0，得x＝70，由图象可知，当药品每件**在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于**量。
3)设**对该药品每件**补贴a元，则有。
解得。所以**部门对该药品每件应补贴9元。
4．不等式的命题**。
例12】不等式组的解集在数轴上表示为( )
解： d例13】某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
1)求稻谷和棉花各是多少？
2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
解：(1)设稻谷为xt，棉花为yt．根据题意，可列方程。
解得。答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．
2)解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱(50－x)个．
根据题意，可得解得28≤x≤30
又因为x为整数 ∴x
共有三种方案。
方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个。
方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个。
方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．
5．函数。例14】如图2，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为( c )
分析：蚂蚁沿半径oa匀速爬行的过程中，到o点的距离逐渐增大，沿弧ab匀速爬行的过程中，到o点的距离始终等于半径长。
解 c解题策略：确定不变的量，再在图象中平行于x 轴的部分；或者确定其变化规律。
例15】根据下表中二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函。
数的图象与轴( )
a．只有一个交点b．有两个交点，且它们分别在轴的两侧。
c．有两个交点，且它们分别在轴的同侧 d．无交点。
解题策略：函数的呈现形式精彩纷呈，当以**形式出现时，不易发现函数的类别，最好的办法是画图象。
例16】(1)将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为。
2)将二次函数的图象向下平移2个单位，向右平移3个位所得的图象的函数表达式是。
解题策略：一次函数的平移k值不变，再平移与x(y)轴的交点；二次函数只要变化顶点。
例17】 如图3，二次函数的图象经过点。
－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴。(1)给出四个结论：
；②；其中正确的有 .
2)给出四个结论：①；
；④，其中正确的有 .
解： (1)由开口方向可知，由，可知；由函数交y轴于负半轴上，得；
又当x＝1时，。
所以正确有结论是①④
2)由(1)知，，，所以；由图象知对称轴得；因为图象过点(－1，2)，代入解析式得，又过点(1，0)得，两式相加得，所以，而，所以。
所以题中正确是②③④
解题策略：(1)分别用开口方向、对称轴、与y轴交点判断a、b、c的符号，见到2a与b有关的式。
子想到对称轴。
2)利用好图象给出的每一个信息，如与x轴的交点，图象经过一些已知点可代入解析式。
例18】已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．
1)求反比例函数的关系式；(2)求q点的坐标；
3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：(1)设反比例函数关系式为，反比例函数图象经过点．．
反比例函数关第式．
2)点在上，．．
3)示意图4．当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
例19】某品牌卖场店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价(元)进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，**每**1元，销售量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每**1元，销售量减少2件。受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购不得低于30件且不超过120件，该品牌专卖店销售男衬衫利润为(元)，销售女衬衫利润为(元)，且与间的函数关系式为销售这两种衬衫的月利润w(元)是与的和。
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